Логин:   Пароль:  

Соцсети





Камеры шоковой заморозки www.продукты-замороженные.рф.
Примеры решения задач
Автор: Iskander
Написал: iskander Дата: 13-Окт-2010
Атомная физика

Теория Бора

1. Первый постулат Бора (условие стационарности орбит):

mvr=n{\cdot}\frac{h}{2\pi},

где m - масса электрона, n - номер орбиты (главное квантовое число n=1,2,3,...), v - скорость электрона на орбите радиуса r, h - постоянная Планка.

2. Второй постулат Бора:

\nu=\frac{W_i-W_j}{h},

где \nu - частота излучения при переходе с i-й на j-ю орбиту , W_i и W_j - энергии электрона на этих орбитах.

3. Частота излучения для водородоподобных ионов:

\nu=RcZ^2(\frac{1}{j^2}-\frac{1}{i^2}),

где Z - порядковый номер элемента, c - скорость света, R - постоянная Ридберга, e - заряд электрона, \varepsilon_0 - диэлектрическая постоянная вакуума.

4. Постоянная Ридберга

R=\frac{e^4m}{8\varepsilon_0^2h^3c}.

5. Уровень энергии электрона, соответствующий различным квантовым состояниям:

E_n=-\frac{e^4mZ^2}{8n^2h^2\varepsilon_0^2} дж = -\frac{e^3mZ^2}{8n^2h^2\varepsilon_0^2} эв = -\frac{13.60Z^2}{n^2} эв.


Примеры решения задач.

Задача 1.
Определить радиус a_0 первой боровской орбиты и скорость v электрона на ней. Какова напряженность поля ядра на первой орбите?

Решение задачи.

Найти: a_0, v_0, E_0
Дано: n=1

Свяжем ИСО с ядром атома (ядро в нашей ИСО будет неподвижным).

Между ядром и электроном действует Кулоновская сила, которая и является центростремительной силой:

\frac{Ze^2}{4\pi{\varepsilon_0}r^2}=\frac{mv^2}{r} откуда

\frac{Ze^2}{4\pi{\varepsilon_0}r}=mv^2 (1).

Согласно первому постулату Бора mvr=n{\cdot}\frac{h}{2\pi}, откуда получим mv^2=n^2{\cdot}\frac{h^2}{4\pi^2r^^2m}.

Подставляя это значение в (1) получим:

\frac{Ze^2}{4\pi{\varepsilon_0}r}=\frac{n^2h^2}{4\pi^2r^^2m}, откуда легко выражается

r=\frac{{\varepsilon_0}n^2h^2}{\pi{Z}e^2m}. (2)

Полагая в (2) n=1 получим

a_0=\frac{{\varepsilon_0}1^2h^2}{\pi{Z}e^2m}=0,53{\cdot}10^{-10} м.

Выражение для скорости электрона на орбите можем получить из первого постулата Бора

v=\frac{nh}{2\pi{rm}}.

Подставляя сюда значение радиуса из (2), получим

v=\frac{Ze^2}{2{\varepsilon_0}nh} (3).

Полагая здесь n=1, получим v_0=2,183{\cdot}10^6 м/с.

Напряженность электростатического поля ядра (точечного заряда) задается формулой

E=\frac{e}{4\pi{\varepsilon_0}r^2} (4).

Полагая здесь r=a_0, получим напряженность поля на первой боровской орбите

E_0=\frac{e}{4\pi{\varepsilon_0}a_0^2}=5,13{\cdot}10^{11} в/м.

Задача 2.
Определить, во сколько раз увеличится радиус орбиты электрона у атома водорода, находящегося в основном состоянии, при возбуждении его квантом с энергией 12,09 эв.

Решение.

Найти: n
Дано:
n_1=1,
\Delta{E}=12.09 эв.

Примем за ИСО - ядро атома.

В задаче 1 мы получили выражение для радиуса орбиты электрона в зависимости от главного квантового числа

r=\frac{{\varepsilon_0}h^2}{\pi{Z}e^2m}{\cdot}n^2.

Отсюда мы видим, что при переходе из основного состояния n_1=1 в возбужденное n=n_2 радиус орбиты электрона возрастает в n_2^2 раз.

Определим теперь главное квантовое число, соответствующее переходу атома в возбужденное состояние.

\Delta{E}=E_2-E_1=13.6(1-\frac{1}{n_2^2}).

Отсюда получаем n_2^2=9. Радиус орбиты электрона возрастет в 9 раз.

Задача 3.
Атомарный водород находится при давлении 10-2 мм.рт.ст. и температуре 300 К. Определить значение полной энергии электрона в атоме, при которой радиус его орбиты равен половине среднего расстояния между центрами атомов в данных условиях.

Решение задачи.

Найти: E_n
Дано:
p=133.3{\cdot}10^{-2} н/м2,
T=300 K.

Свяжем ИСО с сосудом в котором находится водород.

Из формул для энергии электрона и его радиуса

E_n=-\frac{e^4mZ^2}{8n^2h^2\varepsilon_0^2}
и
r=\frac{{\varepsilon_0}n^2h^2}{\pi{Z}e^2m}

получим формулу, выражающую энергию через радиус орбиты

E_n=-\frac{e^2Z}{8{\pi}{\varepsilon_0}r}.

Пусть расстояние между атомами D, тогда r=\frac{D}{2} и

E_n=-\frac{e^2Z}{4{\pi}{\varepsilon_0}D}.

Расстояние между атомами определим из уравнения Клапейрона-Менделеева pV=RT или pV=NkT,

но V=ND^3, откуда

D=\sqrt[3]{\frac{kT}{p}}.

Тогда

E_n=-\frac{e^2Z}{4{\pi}{\varepsilon_0}}{\cdot}\sqrt[3]{\frac{p}{kT}}.

E_n=-1.58{\cdot}10^{-21} дж =-9.58{\cdot}10^{-3} эв.


Комментарии: (0) Рейтинг:
Пока комментариев нет
2006-2015г. © Научно-Образовательный портал "Вся Физика"
Копирование материалов с данного сайта разрешено, при условии наличия ссылки на ресурс "Вся Физика"
Страница создана за 0.059 секунды