Верное решение в задаче может получиться при наличии двух ошибок

Если положительное направление скорости слева направо, то от нуля направо плюс, налево минус. Время идет только в будущее, т. е. только в плюс или направо. При умножении времени на скорость получим расстояние или от начала отсчета координату. Например от нуля направо плюс координату, налево минус координату. Если умножить скорость отрицательную то это движение справа налево и умножив на время, а оно только плюс, мы должны получить отрицательную координату. Но в преобразованиях Лоренца получаем положительную координату x'. Значит в ИСО без штриха положительные значения координат х справа от нуля, а в ИСО со штрихом положительные значения координат x' слева от нуля. Это значит путаницу в знаках координат двух сравниваемых в задаче ИСО. И чтобы получались приемлемые значения при решениях получили при таком сравнении преобразования Лоренца. Чтобы получались верные решения при наличии ошибки должна быть вторая ошибка.

Скорость положительна если  направление например слева через ноль направо и отрицательна если справа через ноль налево. Время от нуля в положительном направлении и от нуля в прошлое не может идти. Значит по преобразованиям Галилея например два ИСО  0=(X=Vt)-(x'=Vt') разница только в знаке при относительной скорости. А в преобразованиях Лоренца  та же формула будет
0=(x=Vt'γ)-(x'=(-Vtγ)). А это значит, что в преобразованиях Лоренца разницы в знаке относительной скорости нет и это математически, т.к.  умножение минус на минус даст плюс. И тогда нуля в результате одной формулы в двух преобразованиях, в преобразованиях Галилея ноль будет как разница положительной и отрицательной координаты, а в преобразованиях Лоренца нет нуля, результат сумма координаты без штриха и координаты со штрихом.

Нулевой отсчет, это когда две системы К и К' совпадали и где на рисунке выше находится место совпадения? Оно осталось в месте начала системы К или переместилось в место начала системы К'? Может один ноль отсчета превратился в два нуля в свой для каждой системы?

Начала систем отсчета обычно обозначаются  О и О'  для соответствующих систем а это не значит, что при рассмотрении движения начал отсчета относительно друг друга нельзя задействовать формулы без координат  например точки покоящейся в движущейся системы отсчета.
Другими словами например в преобразованиях Галилея x=x0+Vt, то рассмотрение без x0.Так же формулы без начальной координаты, а только с началами отсчета О и О'.

Раз молчание то описал проблему для ии, получил ответ
Представьте себе два поезда, движущихся по параллельным путям. В классической физике (преобразования Галилея) мы можем выбрать момент, когда их «носы» совпадают. Это наш общий «ноль» отсчета. Если один поезд движется со скоростью V, а другой неподвижен, то в этот момент их координаты x и x' будут равны нулю. И даже если мы рассмотрим разницу между их положениями (x-x'), она тоже будет равна нулю, если мы измеряем ее в один и тот же момент времени. Однако в теории относительности (преобразования Лоренца) все становится сложнее. Из-за того, что время течет по-разному для движущихся объектов, мы не можем просто так выбрать один общий «ноль». Если мы зафиксируем «нос» неподвижного поезда как ноль, то «нос» движущегося поезда, даже в момент их «совпадения», будет иметь ненулевую координату в системе отсчета неподвижного поезда. И наоборот. Это означает, что в преобразованиях Лоренца нет единого «нуля», который бы одновременно обозначал начало отсчета для обеих систем. Вместо этого, мы имеем два «нуля»: один для неподвижной системы, другой для движущейся. И даже если мы попытаемся найти разницу между их положениями (x-x'), она не будет равна нулю, потому что их «совпадение» происходит в разные моменты времени для разных наблюдателей. Это и есть ключевая проблема: отсутствие единого, универсального «нуля» в релятивистской физике.
   А это от меня Значит классическая физика и релятивистская не совпадают в отношении нуля отсчета.  Значит положение x=x'=0 и  t=t'=0 для преобразований Галилея выполняется, а для преобразований Лоренца нет. Нет такого предельного случая чтоб одни преобразования переходили в другие.

В преобразованиях Галилея связь пространства- времени одна для неподвижной и движущейся ИСО так, что x=x'=0 t=t'=0.
В преобразованиях Лоренца связь пространства — времени своя для каждой ИСО хоть неподвижной, хоть движущейся так, что для одной ИСО, или x=0 t=0 или   x'=0 t'=0.

x=x'=0  эти значения выражают совпадение в пространстве начал двух ИСО у Галилея, а  t=t'=0 означает равенство времен  т.е. один моменот времени для двух ИСО и начало отсчета времени от этого начального момента.  А о чем бредит Evalmer непонятно потому и не внимаю бредням и другим советую...

 И еще если в преобразованиях Лоренца  x=x'=0 то это может быть либо в t=0 либо в t'=0 но это разные моменты совпадение по времени не может быть ход времени разный в неподвижной и движущейся ИСО.