Постоянная относительных ускорений тел массой в 1кг на поврхност

zam     #68377 2025-02-14

В эксперименте Кавендиша измерялась сила взаимодействия двух свинцовых шаров F с известными массами M и m.

Затем, на основе уравнения закона Всемирного тяготения F=GMmr2 вычислялась гравитационная постоянная: G=Fr2Mm . Как видите, никакой массы Земли тут нет и в помине. Наоборот, масса Земли впервые была вычислена более-менее точно на основе результатов этого эксперимента.

F = GM •m / r², где М, это масса Земли, а r², это площадь круга.    

G M = g планеты • R² планеты = 399*10^12 м³ сек² = μ, гравитационный параметр Земли.

Заменим  G M, на равное  ,,g планеты • R² планеты,,

F = m • g пл • R² пл / r², по этой формуле вычисляется сила притяжения к Земле тела с массой  m.  

R² пл / r², это соотношение площади круга на поверхности Земли, к площади круга на поверхности удаленной от Земли сферы, на которой  находится масса  m.  

GM , нельзя разделять.

#68386 zam :

Неужели трудно LaTeX освоить?

LaTeX,  должно быть, хорошаяя штука. Я пытался освоить LaTeX, но у меня никак не получается, не понимаю, умом не дорос, а так хочется знать и уметь. Если бы мне для начала кто-то подсказал, хотя бы азы, я был бы благодарен ему до самого гроба и даже далее.

#68362 zam :

Расчёты по приведённой мною формуле подтверждаются астрономическими наблюдениями. А ваши расчёты подтверждаются?

А где вы взяли массы и плотности планет?

Уважаемый zam, если отбросить все Ваши шутки и придирки в сторону, то Вас не удивляет, хотя бы ради простого человеческого любопытства и интереса, почему получается вот такой вот коэффициент К ≈ 561,6587кг*сек^2/м^4?
Но ведь получается. Я, конечно, понимаю Ваш скепсис к моим высказываниям и выводам, и уж тем более ко мне, однако я это не сам придумал. Я где-то у кого-то читал, уже не помню, то ли у самого Ньютона, то ли ещё у кого-то, что сила взаимодействия небесных тел должна зависит от плотности и размеров тел, а не от их точечной массы. Вот я и уцепился за это, и попробовал развить мысль и придумал то, что придумал. Получилось очень даже интересная вещь, хотя бы, как повод для размышления. В физике не всё так однозначно.  Я, конечно, понимаю. Что у математики есть дышло, которую куда логика повернула, туда и вышло. Я сам, откровенно говоря, не крутой физик, по отношению к Вам, однако, возможно, найдутся такие умные головы, которые сумеют и далее развить подобную мысль, возможно даже сотворят умопомрачительную теорию. Как Вам такая мысль, попробуйте, коли Вы такой крутой во всём. А отметать с порога всё и вся, это не дело. А постоянный коэффициент-то получился ооочень даже красивый и он говорит, что в этом деле есть некая последовательность, заключающая в себе жёсткую закономерность.
      Из таблицы ясно видно зависимость, чем больше плотность планеты, тем больше значение относительного ускорения на её поверхности.
      Отношение плотности любой планеты, Луны и Солнца к относительному ускорению на его поверхности, есть величина постоянная, ρ / g = К
Сатурн --------- К = 687 / 1,2234 = 561,5
Юпитер -------- К = 1326 / 2,3614 = 561,5
Солнце -------- К = 1408 / 2,5065 = 561,7
Нептун --------- К = 1638 / 2,9139 = 562,1
Плутон --------- К = 1869 / 3,3027 = 565,0
Луна ------------ К = 3346 / 5,9531 = 562,1
Марс ----------- К = 3933 / 7,0033 = 561,6
Венера -------- К = 5240 / 9,3370 = 561,2
Меркурий ----- К = 5427 / 9,7461 = 556,8
Земля ---------- К = 5509 / 9,80665 = 562,2
     Из полученных расчётов следует, что отношение средней плотность планеты к относительному ускорению тела с массой в 1кг на её поверхности, есть величина постоянная К.
К ≈ 561,6587кг*сек^2/м^4 в пределах допустимой погрешности.

#68722 Хуснулла Алсынбаев :

#68362 zam :

Расчёты по приведённой мною формуле подтверждаются астрономическими наблюдениями. А ваши расчёты подтверждаются?

А где вы взяли массы и плотности планет?

Уважаемый zam, если отбросить все Ваши шутки и придирки в сторону, то Вас не удивляет, хотя бы ради простого человеческого любопытства и интереса, почему получается вот такой вот коэффициент К ≈ 561,6587кг*сек^2/м^4?

Никаких шуток и придирок в моих сообщениях нет. В них есть жалость, сочувствие к вам (вы, видимо, учились в очень слабой школе, вам не повезло).

Коэффициент получается у вас такой по той причине, что вы такой хотите получить. Для этого подставляете в расчёты такие числа, какие вам удобно и которые не имеют ни малейшего отношения к природе. Это называется жульничеством.

Но ведь получается. Я, конечно, понимаю Ваш скепсис к моим высказываниям и выводам, и уж тем более ко мне, однако я это не сам придумал.

Исключительно сами.

Я где-то у кого-то читал, уже не помню, то ли у самого Ньютона, то ли ещё у кого-то, что сила взаимодействия небесных тел должна зависит от плотности и размеров тел, а не от их точечной массы.

Конечно. Закон Всемирного тяготения сформулирован для материальных точек (то есть массивных тел пренебрежимо малого размера). Для тел сложной формы неорбходимо интегрирование.Но для сферически симметричных тел (шаров) гравитационное взаимодействие точно такое же, как и для материальных точек. Доказано самим Ньютоном. А все планеты почти шары.

А постоянный коэффициент-то получился ооочень даже красивый и он говорит, что в этом деле есть некая последовательность, заключающая в себе жёсткую закономерность.

Какой вы захотели, такой и получился. Но какое это имеет отношение к тому, что в природе?

      Из таблицы ясно видно зависимость, чем больше плотность планеты, тем больше значение относительного ускорения на её поверхности.
      Отношение плотности любой планеты, Луны и Солнца к относительному ускорению на его поверхности, есть величина постоянная, ρ / g = К
Сатурн --------- К = 687 / 1,2234 = 561,5
Юпитер -------- К = 1326 / 2,3614 = 561,5
Солнце -------- К = 1408 / 2,5065 = 561,7
Нептун --------- К = 1638 / 2,9139 = 562,1
Плутон --------- К = 1869 / 3,3027 = 565,0
Луна ------------ К = 3346 / 5,9531 = 562,1
Марс ----------- К = 3933 / 7,0033 = 561,6
Венера -------- К = 5240 / 9,3370 = 561,2
Меркурий ----- К = 5427 / 9,7461 = 556,8
Земля ---------- К = 5509 / 9,80665 = 562,2
     Из полученных расчётов следует, что отношение средней плотность планеты к относительному ускорению тела с массой в 1кг на её поверхности, есть величина постоянная К.
К ≈ 561,6587кг*сек^2/м^4 в пределах допустимой погрешности.

Давайте посмотрим на таблицу.

Прежде всего, что такое «относительное ускорение»? Подозреваю, что это ускорение свободного падения на поверхности планеты (потому что для Земли вы поставили 9.81 м/с² ). Если не так, то напишите, как нужно этот термин понимать (тогда мой дальнейший текст отменяется).

Но на поверхности Луны ускорение свободного падения равно 1.62 м/с². А у вас в таблице 5.95. Откуда вы взяли это число?

А ведь на поверхности Луны бывали и автоматические аппараты, и даже люди. Луноход там ездил. Эта величина измерена с высокой точностью.

Ну и так по всей таблице.

Что касается отношения \(\frac{\rho}{g}\).

На тело массы m на поверхности планеты действует сила \(F=G\frac{Mm}{r^2} \) (G — гравитационная постоянная, M — мапсса планеты, r — радиус планеты).

Отсюда ускорение свободного падения \(g=\frac{F}{m}=G\frac{M}{r^2}\) .

Объём планеты: \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\) (школьная геометрия).

Плотность планеты: \(\rho=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}\pi r^3}=\frac{3}{4\pi}\frac{M}{r^3}\) .

Отношение \(\frac{\rho}{g}=\frac{\frac{3}{4\pi}\frac{M}{r^3}}{G\frac{M}{r^2}}=\frac{3}{4\pi}\frac{1}{rG}\). Эта величина обратно пропорциональна радиусу планеты. Чем больше радиус, тем меньше \(\frac{\rho}{g}\) .

Для Земли это отношение равно  \(560 \frac {кг \cdot c^2 }{м^4}\)

Для Луны это отношение равно  \(2100 \frac {кг \cdot c^2 }{м^4}\) .

Для Солнца это отношение равно  \(5 \frac {кг \cdot c^2 }{м^4}\) .

#68728 zam :

Прежде всего, что такое «относительное ускорение»? Подозреваю, что это ускорение свободного падения на поверхности планеты (потому что для Земли вы поставили 9.81 м/с² ). Если не так, то напишите, как нужно этот термин понимать (тогда мой дальнейший текст отменяется).

Уважаемый zam, возможно я Вас неправильно понимаю, а возможно Вы меня неправильно понимаете. Для устранения этого пробела, пожалуйста ответе мне вот на какой вопрос. Что такое для вас ускорение свободного падения на поверхности Землиg, которое имеет вот такое значениеg =9,80665м/сек^2и которое установлено экспериментально с точностью до пятого знака после запятой или около того. Что такое для Вас вот эти метры 9,80665м? После чего я Вам объясню своё видение на «относительное ускорение». Иначе наше взаимное непонимание дойдёт до умопомрачения.

#68746 zam :

#68742 Хуснулла Алсынбаев :

Уважаемый zam, возможно я Вас неправильно понимаю, а возможно Вы меня неправильно понимаете. Для устранения этого пробела, пожалуйста ответе мне вот на какой вопрос. Что такое для вас ускорение свободного падения на поверхности Земли g,

Давайте я вам дам ссылку на школьный учебник:  https://лена24.рф/Физика_10_кл_Мякишев/10.1.html  https://лена24.рф/Физика_10_кл_Мякишев/10.1.html  .

Цитата оттуда:

Движение тела только под влиянием притяжения его к Земле называют свободным падением, а ускорение, сообщаемое Землёй всем телам, называют ускорением свободного падения. Оно всегда направлено вертикально вниз, т. е. вдоль нити отвеса, определяющей вертикаль. Его принято обозначать  .

Моё понимание этого термина несколько шире, но для нашего разговора школьного вполне достаточно.

которое имеет вот такое значениеg =9,80665м/сек^2и которое установлено экспериментально с точностью до пятого знака после запятой или около того.

Ускорение свободного падения в разных точках поверхности Земли разное, да ещё зависит от расположения Луны и Солнца. Приведённое вами число — это результат договорённости, именно такое число решили считать средним ускорением свободного падения на поверхности Земли. Это число абсолютно точное.

Что такое для Вас вот эти метры 9,80665м?

За первую секунду своего свободного падения из состояния покоя тело пролеает 4.903325 мера (можете проверить!)… Умножив это число на два получаем искомые 9.80665 м.

После чего я Вам объясню своё видение на «относительное ускорение». 

Жду с нетерпением.

     Zam, я Вас прекрасно понял, Вы ускорение свободного падения понимаете точно по школьным учебникам и никак иначе. 
     Если написать третий закон Ньютона вот так 
mз * gз = mп * gп ----------------------------------------------------------------------- ( 1 ),
где mз – масса Земли и gз её собственное ускорение движущегося в направлении к пробному телу с массой 1кг.
mп – масса пробного тела массой 1кг и gп её собственное ускорение движущегося в направлении Земли.
       В результате договорённости, как Вы утверждаете, за ускорение свободного падения тела с массой в 1кг приняли вот это g = 9,80665м/сек^2. У Вашего понимания и в учебниках прослеживается, что вот это собственное ускорение gп пробного тела, приняли за ускорение свободного падения пробного тела массой в 1кг на поверхности земли, т. е. вот это gп приравняли вот к этому g = 9,80665м/сек^2 вот так gп ≈ g = 9,80665м/сек^2. Это в корне неправильно. Физика, наука точная и любит точность в цифрах и выражениях. 
      При проведении эксперимента по определению ускорения свободного падения в вакуумной камере, тело с массой в 1кг падало на Землю и в то же время, т. е. одновременно, Земля падала на тело с массой в 1кг. Отсюда следует, что в вакуумной камере определили g = 980865м/сек^2, а не собственное ускорение пробного тела gп и уж тем более не собственное ускорение Земли gз. В учебниках преподносится, что g = 980864м/сек^2 есть собственное ускорение свободного падения тела с массой в 1кг на Землю, а о том, что это g = 980864м/сек^2 общее ускорение обеих тел или относительное ускорение тел, ни словом и ни духом не говорится. И потому все школьники, и даже физики gп понимают и принимают за g.
     Из третьего закона Ньютона, следует, что, когда два тела взаимно сближаются, то их собственные ускорения gз и gп складываются и в результате получаем относительное ускорение g или их общее ускорение. 
gз + gп = g ---------------------------------------------------------------------------------- ( 2 )
    Тут надо сказать, что gп и g, при малых массах пробны тел, приблизительно равные, но не равны и это важно для понимания. А вот собственное ускорение Земли gз, при малых массах пробных тел, совсем крошечная и потому на её не обращают внимания.
      Выражение «относительное ускорение» можно понимать следующим образом. Если считать, что Земля неподвижна, то пробное тело относительно неподвижной Земли будет двигаться к Земле с ускорением g, а если считать, что пробное тело неподвижно, то Земля относительно неподвижного пробного тела будет двигаться к пробному телу тоже с ускорением g. Но в Природе такого относительного ускорения не бывает, поскольку при взаимодействии двух тел, одно из тел не может быть неподвижным, они оба одновременно движутся друг к другу со своими собственными ускорениями. 
       Относительное ускорение или общее ускорение g всего на всего математическая величина из умозрительного действия в мозгах, её в Природе нет и тем не менее она полезна и необходима для математических действий и определения неизвестных величин. 
      Если ( 1 ) и ( 2 ) будем решать, как систему из двух уравнений с двумя неизвестными gз и gп, при известных mз, mп и g = 9,80665м/сек^2, то получим
gз = mп * g / (mз + mп) --------------------------------------------------------------- ( 3 )
gп = mз * g / (mз + mп) --------------------------------------------------------------- ( 4 )
      Как видим из полученных выражений, что собственные ускорения Земли и пробного тела зависят от массы каждого тела, чего невозможно сказать по выражениям из ЗВТ
gз = G * mп / r^2
gп = G * mз / r^2
      Из ЗВТ собственные ускорения каждого тела зависит только от массы другого тела, но никак не зависит от собственной массы. Это в корне неправильно. Вот в этом и заключается ошибочность ЗВТ. Математик Пуассон получил ЗВТ очень хитро-мудрым способом из третьего закона Ньютона, если это Вам будет интересно, я как-нибудь расскажу. Это очень интересно и забавно, из чего Вы поймёте, почему и каким образом там появилась в знаменателе r^2 и что она означает.
      Из ( 4 ) определяем ускорение пробного тела на поверхности Земли
gп = mз * g / (mз + mп) = 597,26*10^22кг * 9,80665м/сек^2 / (597,26*10^22кг + 1кг) = 9,8066499999999м/сек^2
Из ( 3 ) определяем ускорение Земли  на поверхности пробного тела 
gз = mп * g / (mз + mп) = 1кг * 9,80665м/сек^2 / (597,26*10^22кг + 1кг) = 0,0000000000001м/сек^2
g = gз + gп = 0,0000000000001 + 9,8066499999999 = 9,80665м/сек^2
Никогда не нужно путать g с gп, их значения для малых тел очень близки, но не равны.
     А о том, какое расстояние проходит тело с массой в 1кг вертикально на поверхности Земли, мы с Вами понимаем однозначно, спора нет и на том Богу слава, однако, есть такие, что даже этого не понимают.
     Кстати, в выражение «ускорение свободного падения», слово «свободного» лишнее. Если бы тела были свободными, то они летели бы куда хотели, а поскольку они не свободные, т. е. в какой-то степени как-то влияют друг на друга и зависимы друг от друга, потому они и падают друг на друга. Вдвоём-то теплее в холодном космосе, да и не одиноко, потому и стремятся и жмутся друг к другу.
Я так думаю. Хуснулла.