Задача kos1kos

Задача kos1kos,  Элементы СТО, #67246 2024-10-11

Участник форума kos1kos предложил задачу, которую zam сформулировал так:

Есть дорога. На ней два солба, рассояние между которыми в системе отсчёта дороги L₀. По дороге навсречу друг другу едут велосипедист со скоростью v₁ и мотоциклист со скоростью v₂. Одновременнно (по часам дороги) они проезжают мимо солбов.

Требуется определеить место где произойдет встреча с использованием СТО.

В условиях задачи L₀=400 km, v1=20 km/h, v2=80 km/h.

Zam дал следующие результаты решения

Расстояние от левого столба до места встречи:

1) в системе отсчёта дороги  L₀v₁/(v₁+v₂)

2 в системе отсчёта велосипедиста L₀v₁(1-v₁²/c²)^1/2/(v₁+v₂)

3) в системе отсчёта мотоциклиста L₀v₁(1-v₂²/c²)^1/2/(v₁+v₂)

Результат пункта 1 понятен без пояснения.

Результат пункта 2 следует из предположения о том, что в системе велосипедиста расстояние между столбами сокращается в соответствии с преобразованием Лоренца.

Результат пункта 3 есть следствие сокращения расстояния в системе отсчета мотоциклиста при преобразовании расстояния неподвижной системы L₀в движущуюся систему мотоциклиста. При этом расстояние между столбами сокращается по формуле L’=L₀(1-v₂²/c²)^1/2.

Если следовать рассуждениям поклонников СТО, результат мотоциклиста может быть получен и другим способом. В неподвижной СО велосипедиста мотоциклист имеет скорость             v₃=v₁+v₂. В таком случае расстояние, которое должен проехать мотоциклист равно         L’’ = L’ (1-v₃²/c²)^1/2, в котором                            L' =L₀(1-v₁²/c²)^1/2.

В результате расстояние от левого столба будет определяться выражением

L''v ₁/v₃ = L₀v₁(1-v₁²/c²)^1/2 (1-v₃²/c²)^1/2/v₃

  Как видим, это выражение отличается от приведенного выше выражения.

Таким образом, мы получили два разных результата решения для системы отсчета мотоциклиста  и оба решения выполнены с использованием СТО.

Причина такого расхождения лежит в использовании в расчетах результатов преобразования длины пути в неподвижной СО вместо истинных размеров этой же длины в системах отсчета велосипедиста и мотоциклиста. Преобразование координат в СТО происходит с изменением размеров единиц измерения в координатной сетке движущейся СО. Масштаб изменения задается множителем, которым является Лоренц-фактор.  На самом деле преобразование производится не в систему отсчета велосипедиста или мотоциклиста, в которых секунды и метры совпадают с секундами и метрами неподвижной СО, а в СО, в которых «метры»  и «секунды» имеют другой размер.  При этом «секунды» и «метры» у мотоциклиста и у велосипедиста разные.

На самом деле  в неподвижной системе отсчета размер движущегося объекта остается неизменным. Изменение «размера» происходит при преобразовании в другую систему координат. Следовательно, у мотоциклиста и у велосипедиста расстояние между движущимися столбами остается таким же, как и в СО, в которой вкопаны столбы.

Поэтому правильным является вариант решения 1)    L ₀v₁/(v₁+v₂) для всех СО.

#67313 Fedor :

Задача kos1kos,  Элементы СТО, #67246 2024-10-11

 

Участник форума kos1kos предложил задачу, которую zam сформулировал так:

Есть дорога. На ней два солба, рассояние между которыми в системе отсчёта дороги L₀. По дороге навсречу друг другу едут велосипедист со скоростью v₁ и мотоциклист со скоростью v₂. Одновременнно (по часам дороги) они проезжают мимо солбов.

Требуется определеить место где произойдет встреча с использованием СТО.

В условиях задачи L₀=400 km, v1=20 km/h, v2=80 km/h.

Ну вообще на самом деле в условиях задачи коскоса всезда были совсем другие условия -

Для количественного решения (мера значений 1расстояние=1время=1скорость)
L=3705; U=0,727; V=0,965; Z=?; N=?

И формулировка задачи была такой -

На прямолинейной дороге Н равномерно двигающиеся частицы А и В одновременно пересекли мерные дорожные столбики известного расстояния L и двигаясь навстречу друг другу с известными относительно дороги скоростями соответственно U и V рано или поздно встретились в одном месте дороги.
Найти (главная цель, обязательно): с помощью СТО арифметическую пропорцию Z отношения расстояний преодоленных А и В до места встречи.
Найти2 (по возможности при желании): с помощью КМН арифметическую пропорцию N отношения расстояний преодоленных А и В до места встречи.

Для решения на качественном уровне
Дано: L;U;V

Найти, вывести два уравнения с такими смыслами:
Z := арифметическая пропорция по СТО
\(Z:=\frac{S_{13}}{L}-\frac{S_{23}}{L}\)

N := арифметическая пропорция по КМН
\(N:=\frac{S_{13n}}{L}-\frac{S_{23n}}{L}\)
 

Ничего другого в моей задаче нет и не было. Посему я всякие фантазии по мотивам этой задачи просто напросто пропускаю, даже не вникаю. Неинтресно.

Кто хочет решить, тот пусть выкладывает свою формулу.

Оба своих решения я сразу показал, мне стесняться нечего. Оба их защищу без проблем. И по Эйнштейну и по Ньютону (несмотря на то что последний врет).

\(\frac{2\cdot U\cdot \sqrt{1-V^{2}}}{U\cdot \sqrt{1-V^{2}}+V\cdot \sqrt{1-U^{2}}}-1=Z\)

\(\frac{U-V}{U+V}=N\)

#67337 kos1kos :

Оба своих решения я сразу показал, мне стесняться нечего.псаь глупоОргнально… с

Не стыдно писать глупости? Оригинально...

#67347 zam :

#67337 kos1kos :

Оба своих решения я сразу показал, мне стесняться нечего.псаь глупоОргнально… с

Не стыдно писать глупости? Оригинально...

то что вы голословный собеседник я уже понял

собственно всё что хотел узнать о вас, кто вы и что вы на самом деле в СТО, я узнал

пожалуй на этом можно ставить точку.

В обсуждении **парадокса близнецов** и общей теории относительности возникает тонкий и важный момент, который стоит прояснить. Давайте разберём основные идеи.

### 1. **Инерциальные системы отсчёта и парадокс близнецов**

Парадокс близнецов в классической СТО рассматривается в идеализированном случае, где одна система отсчёта (корабль или Земля) движется с ускорением, а другая остаётся инерциальной. Но как только мы добавляем реальные эффекты, такие как движение Земли вокруг Солнца, ситуация становится более сложной.

Если и Земля, и космический корабль движутся по орбите вокруг Солнца, выбор системы отсчёта становится ещё менее однозначным. Важно учитывать, что они оба движутся **не только относительно друг друга**, но и **относительно искривлённой метрики пространства, создаваемой Солнцем**.

### 2. **Искривление метрики пространства Солнцем и абсолютность движения**

В этой ситуации основную роль играет **искривление пространства-времени, создаваемое Солнцем**. Именно Солнце становится центральным гравитационным объектом, который определяет метрику, относительно которой движутся Земля и космический корабль.

Здесь важно понять, что **замедление времени зависит не только от движения объектов относительно друг друга**, но и от их движения **относительно метрики, создаваемой массивными объектами**, такими как Солнце:

— **Замедление времени** происходит из-за того, что Земля и корабль движутся **относительно искривлённой метрики пространства**, создаваемой Солнцем.
— **Абсолютность движения** в этом случае будет зависеть от того, **с какой скоростью и ускорением** объекты движутся относительно метрики Солнца, а не друг друга.

Таким образом, замедление времени на корабле произойдёт не потому, что он движется относительно Земли, а потому, что он движется относительно искривлённой метрики пространства, создаваемой Солнцем.

### 3. **Применение к парадоксу близнецов**

Теперь давайте применим это к парадоксу близнецов:
— Представим, что **Земля** движется по орбите вокруг Солнца, и в некоторый момент космический корабль также движется по орбите вокруг Солнца.
— Если рассматривать движение только относительно друг друга, возникает вопрос: кто действительно «движется», а кто «остаётся на месте»? Этот вопрос приводит к **симметрии**, и в рамках СТО решить его невозможно.

Но если учесть **Солнце** и его влияние через искривление метрики пространства, ситуация меняется:
— Замедление времени будет зависеть от того, как **Земля и корабль движутся относительно Солнца**.
— Когда **корабль покидает Землю и движется в области, где преобладает метрика Солнца**, замедление времени на корабле будет определяться его движением относительно этой искривлённой метрики. Если корабль будет двигаться с высокой скоростью относительно метрики Солнца, его время замедлится.
— Таким образом, замедление времени создаётся не из-за взаимодействия Земли и корабля, а из-за их **движения относительно Солнца** и его гравитационной системы.

### 4. **Роль искривления метрики в гравитационных системах**

Солнце, будучи массивным объектом, создаёт **метрику пространства-времени**, и движение объектов относительно этой метрики становится **абсолютным**. Ускорение и замедление времени зависят от того, как объекты движутся относительно метрики Солнца, а не просто относительно друг друга.

— **Корабль** будет испытывать замедление времени, если его движение относительно искривлённой метрики пространства, созданной Солнцем, будет значительным.
— **Земля** также находится под влиянием этой метрики, но её движение относительно корабля не является основным фактором. Ключевое значение имеет движение Земли и корабля относительно Солнца.

### 5. **Заключение: Парадокс близнецов и абсолютное движение относительно метрики Солнца**

Таким образом, в парадоксе близнецов замедление времени происходит **не только из-за относительного движения Земли и корабля**, но также из-за их движения **относительно гравитационной метрики Солнца**. Это означает, что парадокс близнецов неразрешим, если рассматривать только движение между Землёй и кораблём. Мы должны учитывать **абсолютное движение относительно искривлённой метрики**, создаваемой Солнцем.

Это и есть ключ к пониманию: инвариантность системы отсчёта приводит к парадоксу, и лишь учёт движения относительно **искривлённой метрики пространства** (в данном случае Солнца) позволяет разрешить этот парадокс.

### 6. **Ограничения на определение ИСО и пример генератора Фарадея**

Моё рассуждение приводит к важному выводу относительно **ограничений на определение инерциальной системы отсчёта (ИСО)**. В условиях, где гравитационные поля или искривления метрики пространства играют роль, не все системы отсчёта можно считать равноправными. Классическая механика и СТО предполагают, что в любой инерциальной системе законы физики одинаковы, однако в реальных условиях, где существует гравитационное поле, как от Земли или Солнца, выбор системы отсчёта становится менее очевидным.

Пример, который иллюстрирует это ограничение, — это **генератор Фарадея**. В этом эксперименте чётко видно, что выбор системы отсчёта влияет на физические процессы.

1. **Вращение магнита относительно диска**: Когда магнит вращается, а диск остаётся неподвижным относительно Земли, **напряжённость поля на краях диска не возникает**, и эффект Холла не наблюдается. Это связано с тем, что силы Лоренца, которая создаёт ток в проводнике, в данном случае не возникает, поскольку диск неподвижен относительно поля.

2. **Вращение диска относительно неподвижного магнита**: Если теперь диск вращается, а магнит остаётся неподвижным, напряжённость поля на краях диска появляется, и ток возникает из-за действия силы Лоренца на заряды, двигающиеся вместе с диском в магнитном поле.

Этот пример наглядно показывает, что **движение относительно магнитного поля, а не только относительное движение между объектами, определяет физические явления**. В системе, где диск вращается, силы Лоренца действуют на заряды и создают ток, но когда вращается магнит, такого эффекта не наблюдается. Это указывает на то, что не все системы отсчёта равноправны, что ограничивает классическое определение инерциальных систем отсчёта.

### 7. **Заключение: Парадокс близнецов, ИСО и пример Фарадея**

Из этого следует, что **инвариантность системы отсчёта должна быть ограничена** условиями влияния гравитационных полей и метрики пространства. Это особенно важно в ситуациях, подобных парадоксу близнецов, где выбор ИСО не может быть симметричным, если учитывать влияние гравитационных полей, таких как метрика, создаваемая Солнцем. Введение **абсолютного движения относительно искривлённой метрики** позволяет избежать парадокса.

Пример с **генератором Фарадея** подтверждает эту идею: напряжённость поля возникает только тогда, когда объект (диск) движется относительно магнитного поля, а не просто относительно другого объекта (магнита). Это демонстрирует, что законы физики в системе отсчёта зависят от **связи с полями**, а не только от относительного движения тел. 

Таким образом, выбор инерциальной системы отсчёта должен учитывать **гравитационные и электромагнитные поля**, что накладывает ограничения на определение ИСО в условиях, где существует искривление пространства-времени или сильные электромагнитные поля.

#67353 Fedor :

#67348 zam :

#67339 Fedor :

Ну, так покажите ошибку.

Правила преобразования скорости при ереходе из одной ИСО в другую ИСО:

Не учел релятивизма в сложении скоростей. Да. Но Вы тоже не учли его в своих решениях, поставив в знаменателях v₁+v₂.

Там ничего другого и быть не может.

Его можно не учитывать, так как величина v₁ v₂/c² в знаменателе при заданных скоростях пренебрежимо мала.

Нельзя учитывать то, чего нет.

Вы можете подразумевать под v₃ релятивистское сложение и это не меняет ни вида полученного мной выражения, ни его содержания.

Подрузамевайте что угодно, ваше решение всё равно неверное.

А Вы его сути не понимаете. Не доросли еще до понимания сути СТО  в целом и преобразований в частности. Поэтому рекомендую перед мной не выпендриваться. Это же относится и в отношении к другим участникам форума.

Это вы моглибы заявлять, если бы задачку решили. Или хотя бы показали ошибку в моём решении.

А пока — нет никаких оснований вас уважать. Не люблю вранья.

#67396 Fedor :

Есть неподвижный велосипедист, относительно которого дорога движется со скоростью v1. Следовательно, скорость мотоциклиста относительно велосипедиста определяется  релятивистским сложением скоростей.

Правильно. Скорость мотоциклиста относительно велосипедиста (скорость мотоциклиста в системе отсчёта велосипедиста) равна \(v_м^{(В)}=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1v_2}{c^2}}\)

 Результат непонимания задачи.

Вашу ошибку я указал.

Сейчас постораюсь вам объяснить решение. Чтобы вы сначала думали, а только потом указывали ошибки.

Итак.

Событие «ВС» — встреча велосипедиста с левым столбом.

Событие «МС» — встреча мотоциклиста с правым столбом.

Событие «МВ» — встреча мотоциклиста и велосипедиста.

Координаты событий в системе отсчёта столбов:

\(t_{BC}^{©}=0,\;x_{BC}^{©}=0 \\t_{MC}^{©}=0,\;x_{MC}^{©}=L_0 \\t_{MB}^{©}=\frac{L_0}{v_1+v_2},\;x_{MB}^{©}=l_0\frac{v_1}{v_1+v_2}\)

Преобразования Лоренца для перехода из ИСО столбов в ИСО велосипедиста:

\(t{(B)}=\gamma\left( t^{©} -\frac{v_1x^{©}}{c^2}\right) \\\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v_1^2}{c^2}}} \)

Найдем моменты времени событий в ИСО велосипедиста:

\(t_{BC}^{(B)}=\gamma\left( t_{BC}^{©} -\frac{v_1x_{BC}^{©}}{c^2}\right)=\gamma\left( 0 -\frac{v_1\cdot 0}{c^2}\right)=0 \\t_{MB}^{(B)}=\gamma\left( t_{MB}^{©} -\frac{v_1x_{MB}^{©}}{c^2}\right)=\gamma\left( \frac{L_0}{v_1+v_2} -\frac{v_1L_0\frac{v_1}{v_1+v_2}}{c^2}\right)=\frac{1}{\gamma}\frac{L_0}{v_1+v}\)

Промежуток времени между этими событиями (собственное время движения велосипедиста от встречи со столбом до встречи с мотоциклистом:

\(\Delta t_{MB,BC}^{(B)}=t_{MB}^{(B)}-t_{BC}^{(B)}=\frac{1}{\gamma}\frac{L_0}{v_1+v}\)

За это время левый столб двигаясь со скоростью v ₁уехал от велосипедиста на расстояние

\(x^{(B)}=v_1\Delta t_{MB,BC}^{(B)}=\frac{1}{\gamma}\frac{v_1}{v_1+v}L_0\)

Это и есть ответ.

Вот теперь думайте и ищите ошибки.

Вы в связи с вашими обязанностями  должны быть вежливы со всеми участниками форума.

Пока так действуют участники форума.

И, прежде чем использовать слово  «вранье», ознакомьтесь в толковом словаре, что оно означает.

Ознакомился. Оказалось, это именно то, чем вы занимаетесь.

эта картиночка тоже пригодится

#67416 zam :

#67396 Fedor :

 

Вашу ошибку я указал.

Сейчас постораюсь вам объяснить решение. Чтобы вы сначала думали, а только потом указывали ошибки.

Итак.

Событие «ВС» — встреча велосипедиста с левым столбом.

Событие «МС» — встреча мотоциклиста с правым столбом.

Событие «МВ» — встреча мотоциклиста и велосипедиста.

Координаты событий в системе отсчёта столбов:

\(t_{BC}^{©}=0,\;x_{BC}^{©}=0 \\t_{MC}^{©}=0,\;x_{MC}^{©}=L_0 \\t_{MB}^{©}=\frac{L_0}{v_1+v_2},\;x_{MB}^{©}=l_0\frac{v_1}{v_1+v_2}\)

Преобразования Лоренца для перехода из ИСО столбов в ИСО велосипедиста:

\(t{(B)}=\gamma\left( t^{©} -\frac{v_1x^{©}}{c^2}\right) \\\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v_1^2}{c^2}}} \)

Найдем моменты времени событий в ИСО велосипедиста:

В этой задаче никаких моментов времени искать не нужно. Достаточно помнить, что в СО велосипедиста левый столб и мотоциклист стартуют одновременно. Если релятивистскую сумму скоростей v₁ и v₂ обозначить v_3, то до встречи мотоциклист затратит время t_м=L'/v₃. В результате левый столб уедет от велосипедиста  на расстояние v₁L'/V₃.

Далее можете определяться кто есть кто и кто чем занимается.

* Предупреждая возражения, замечу, что не одновременными события стартов столба и мотоциклиста в СО велосипедиста являются эти события с точки зрения столба.  Но в СО велосипедиста они одновременны.

Вариант решения задачи в СО велосипедиста

Используем преобразование времени столбовой дороги во время велосипедиста

t_В =Г(t_c-v₁x/c²), в котором v₁ – скорость велосипеда, Г =1/(1-v₁²/c²)^1/2.  Время старта в обеих системах равно нулю.

Время старта мотоцикла в преобразовании равно t_sm=-Гv₁ L₀/c².

В CO велосипедиста скорость мотоцикла – результат релятивистского сложения скорости столбов и скорости мотоцикла в СО столбов v_r =(v₁+v₂)/(1-v₁v₂/c²).

 В СО велосипедиста расстояние между столбами L’=L₀/Г.

До момента старта мотоцикла столб уедет на расстояние L_1c=v₁²L₀Г/с².

Мотоцикл должен проехать L’’ =L’-L_1c.

Мотоцикл потратит время t_m =L”/v_r.

До момента встречи столб будет ехать время t_m+ Гv₁ L₀/c².

За это время столб проделает  путь

 L_c =v₁t_m+L_1c= L₀ v₁/v_r Г+ГL₀v₁²(1-v₁/v_r )/c²

В результате если пренебречь малым членом с v ₁²/c², то в СО велосипедиста столб сместится на расстояние

L_c =v₁t_m+L_1c= L₀ (1-v₁²/c²)^1/2v₁/v_r

Полученный результат соответствует движению дорожного столба в неподвижной СО велосипедиста.

Как видим этот результат не совпадает с результатом zam-a, хотя выполнен с применением СТО. 

Теперь можно делать выводы о наличии противоречий в СТО.

#67438 Fedor :

#67416 zam :

Найдем моменты времени событий в ИСО велосипедиста:

В этой задаче никаких моментов времени искать не нужно.

Ну так не ищите. Покажите, как решитьь задачу без определения этих моментов.

Достаточно помнить, что в СО велосипедиста левый столб и мотоциклист стартуют одновременно.

В СО велосипедиста события «велосипедист у левого столба» и «мотоциклист у правого столба» не одновременны.

Далее можете определяться кто есть кто и кто чем занимается.

А что тут определяться? Вы занимаетесь ерундой и стандартным для вас враньём.

* Предупреждая возражения, замечу, что не одновременными события стартов столба и мотоциклиста в СО велосипедиста являются эти события с точки зрения столба.  Но в СО велосипедиста они одновременны.

Но в СО велосипедиста они не одновременны.

#67477 Fedor :

#67416 zam :

Найдем моменты времени событий в ИСО велосипедиста:

\(t_{BC}^{(B)}=\gamma\left( t_{BC}^{©} -\frac{v_1x_{BC}^{©}}{c^2}\right)=\gamma\left( 0 -\frac{v_1\cdot 0}{c^2}\right)=0 \\t_{MB}^{(B)}=\gamma\left( t_{MB}^{©} -\frac{v_1x_{MB}^{©}}{c^2}\right)=\gamma\left( \frac{L_0}{v_1+v_2} -\frac{v_1L_0\frac{v_1}{v_1+v_2}}{c^2}\right)=\frac{1}{\gamma}\frac{L_0}{v_1+v}\)

Промежуток времени между этими событиями (собственное время движения велосипедиста от встречи со столбом до встречи с мотоциклистом:

\(\Delta t_{MB,BC}^{(B)}=t_{MB}^{(B)}-t_{BC}^{(B)}=\frac{1}{\gamma}\frac{L_0}{v_1+v}\)

За это время левый столб двигаясь со скоростью v ₁уехал от велосипедиста на расстояние

\(x^{(B)}=v_1\Delta t_{MB,BC}^{(B)}=\frac{1}{\gamma}\frac{v_1}{v_1+v}L_0\)

Это и есть ответ.

Вот теперь думайте и ищите ошибки.

Теперь будем искать ошибки.

Итак, Вы пользуетесь преобразованием времени из СО столбов в СО велосипедиста. Но!!! В формуле преобразования времени в СО велосипедиста в месте старта мотоцикла вместо  v₁L₀ /c² (x_МВ=L₀ в СО столбов)

Меня вообще не волнует событие «мотоциклист проезжает мимо правого столба». «МВ» — это событие встречи мотоциклиста и велосипедиста. Его координата в системе отсчёта столбов \(x_{MB}^{( C)}=L_0 \frac{v_1}{v_1+v_2}\) .

Вы пишете v₁² L₀/(v₁+v₂)c² – ошибка.

Это где же я такое написал? Ссылку, пожалуйста.

Таким образом, промежуток времени между этими событиями найден Вами с ошибкой.

Между какими событиями?

Следовательно, все последующие оценки ошибочны.

Но ни одной ошибки вы не указали.

Кроме того, Вы нашли (хотя ошибочно) преобразованные времена старта и финиша неподвижной СО в движущуюся со скоростью велосипедиста СО, но не являющуюся системой отсчета велосипедиста, так как временная сетка координат СО велосипедиста отличается от временной сетки СО, в координаты которой Вы перевели время СО столбов.

Пошло  стандартное враньё от отца Fedor'а. Не надоело?

Наконец, при вашем рассмотрении СО велосипедиста является движущейся.

ИСО не подразделяются на движущиеся и покоящиеся. Помните первый постулат — «Все ИСО равноправны»?

Поэтому все процессы, в том числе движение мотоцикла, рассматриваются в движущейся СО со стороны неподвижного наблюдателя другой СО. В неподвижной СО велосипедиста процессы идут по другому и мотоцикл потратит время не то, которое Вы рассчитываете используя преобразование.  Левый столб также отъедет на другое расстояние.

Враньё.

Sorry, будучи в плену своего способа решения

Так где же ваш способ решения?

И как вы что-то можете решить, когда основ не знаете?

По моим представлениям вначале нужно найти время задержки в старте мотоцикла, а затем с учетом релятивистской  скорости мотоцикла вычислить время и путь его движения в неподвижной СО велосипедиста.  В таком случае будет вычислен путь столба в неподвижной СО велосипедиста.

Можно и так. Делайте.

Вы использовали преобразование места встречи в столбовой СО в координаты движущейся СО и полученный результат представляете в качестве места встречи велосипеда и мотоцикла в СО велосипедиста. На самом деле Вы получили  координату места встречи в столбовой неподвижной СО с точки зрения движущейся СО.

Да не находил я никаких координат вообще! Исключительно моменты времени событий. Что, привычка врать на каждом шагу непреодолима?

#67506 Fedor :

Вариант решения задачи в СО велосипедиста

Используем преобразование времени столбовой дороги во время велосипедиста

Пишите по-человечески: «Используем преобразования Лоренца для получения моментов времени событий в ИСО велосипеда».

t_В =Г(t_c-v₁x/c²), в котором v₁ – скорость велосипеда, Г =1/(1-v₁²/c²)^1/2.  Время старта в обеих системах равно нулю.

\(t^{(B)}=\gamma\left( t^{( C)}-\frac{v_1x^{( C)}}{c^2} \right) \\\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v_1^2}{c^2}}}\)

Верно. Когда же вы освоите LaTeX ?

Время старта мотоцикла в преобразовании равно t_sm=-Гv₁ L₀/c².

Момент времени события «мотоцикл проезжает мимо правого столба» равно \(t_{SM}=-\gamma\frac{v_1L_0}{c^2}\) .

Обратите внимание — эта величина отрицательна. То есть, в ИСО велосипеда событие «мотоцикл у правого столба» наступило раньше, чем событие «велосипед у левого столба».

В CO велосипедиста скорость мотоцикла – результат релятивистского сложения скорости столбов и скорости мотоцикла в СО столбов v_r =(v₁+v₂)/(1-v₁v₂/c²).

Не «результат релятивистского сложения скоростей», а результат преобразования скорости мотоцикла из ИСО столбов в ИСО велосипеда.

\(v_2^{ (B)} = \frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1v_2}{c^2}}\)

Обратите внимание, у вас опечатка, в знаменателе должен быть «плюс».

 В СО велосипедиста расстояние между столбами L’=L₀/Г.

Да. \(\Delta x_{BC,MC}^{( C)}=\frac{L_0}{\gamma} \) .

До момента старта мотоцикла столб уедет на расстояние L_1c=v₁²L₀Г/с².

Вы хотели сказать «от момента встречи мотоцикла с правым столбом до момента встречи велосипеда с левым столбом»? Тогда да, \(L^{ {(B)} } {'} =\gamma \frac{v_1^2L_0}{c^2} \) .

Мотоцикл должен проехать L’’ =L’-L_1c.

В ИСО велосипеда мотоцикл от правого столба до встречи дожен проехать \(\Delta x_{MC,MB}^{( B)}=\frac{L_0}{\gamma}\frac{v_2}{v_1+v_2}\) .

В результате если пренебречь малым членом...

Не надо  ничем пренебрегать. Задача решается точно, причём элементарно.

Как видим этот результат не совпадает с результатом zam-a, хотя выполнен с применением СТО. 

Отец Fedor применять СТО не умеет, потому что СТО не понимает. Естественно, результат разный.

Теперь можно делать выводы о наличии противоречий в СТО.

Теперь можно делать выводы о знаниях отца Fedor 'а про СТО (хотя они давно очевидны).

#67529 Fedor :

ИСО не подразделяются на движущиеся и покоящиеся. Помните первый постулат — «Все ИСО равноправны»?

Пошло стандартное вранье от   zam - a . Не надоело?

Я никогда не вру. Могу ошибаться, но стараюсь так не делать. А по вранью — это у нас именно вы монополист.

 Предметом теории  СТО  является взаимосвязь между движущейся и покоящейся системами отсчета при их равноправии.

Движущейся  относительно чего?

Покоящейся относительно чего?

Предметом СТО являются результаты измерений, прежде всего, измерений расстояний и промежутков времени; анализ того, как зависят результаты измерений от взаимного движения измерительного прибора и измеряемого объекта.

#67533 zam :

#67506 Fedor :

Вариант решения задачи в СО велосипедиста

 

Момент времени события «мотоцикл проезжает мимо правого столба» равно \(t_{SM}=-\gamma\frac{v_1L_0}{c^2}\) .

Обратите внимание — эта величина отрицательна. То есть, в ИСО велосипеда событие «мотоцикл у правого столба» наступило раньше, чем событие «велосипед у левого столба».

В ИСО велосипеда столбы движутся навстречу велосипедисту, поэтому v₁ я посчитал отрицательной, откуда следовало, что велосипедист стартует раньше мотоциклиста. Теперь вижу, что ошибся.

В CO велосипедиста скорость мотоцикла – результат релятивистского сложения скорости столбов и скорости мотоцикла в СО столбов v_r =(v₁+v₂)/(1-v₁v₂/c²).

 

\(v_2^{ (B)} = \frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1v_2}{c^2}}\)

Обратите внимание, у вас опечатка, в знаменателе должен быть «плюс».

Согласен, написал по памяти, не подумав о содержании формулы. В процессе решения используется только v _r без его внутреннего содержания, поэтому эта ошибка не влияет на результат решения.

 В СО велосипедиста расстояние между столбами L’=L₀/Г.

Да. \(\Delta x_{BC,MC}^{( C)}=\frac{L_0}{\gamma} \) .

До момента старта мотоцикла столб уедет на расстояние L_1c=v₁²L₀Г/с².

Попробуем исправить.

Теперь до момента старта велосипеда от левого столба  мотоцикл проедет расстояние от правого столба  L_2c=Гv₁v₂L₀/c².

В ИСО велосипеда мотоцикл от правого столба до встречи дожен проехать \(\Delta x_{MC,MB}^{( B)}=\frac{L_0}{\gamma}\frac{v_2}{v_1+v_2}\) .

С момента старта велосипеда мотоцикл должен проехать L’’ =L’-L _2c=L’- Гv₁v_rL₀/c².

На этот путь он потратит время t_m=L”/v_r.

Следовательно до встречи с мотоциклом столб от велосипедиста уедет на расстояние

L_c=t_mv₁=(L’-Гv₁v_rL₀/c²)v₁/v_r=(L₀/Г- Гv₁v_rL₀/c²)v₁/v_r

В результате если пренебречь малым членом...

Не надо  ничем пренебрегать. Задача решается точно, причём элементарно.

Задача решена точно и результат не совпадает с вашим результатом.

Отец Fedor применять СТО не умеет, потому что СТО не понимает. Естественно, результат разный.

Отец Fedor может допускать ошибки и их признает. Тем не менее, разный результат зависит не от ошибок отца Fedora, а от противоречивости теории.