При криволинейном движении вагонетки по так называемым «американским горкам» (рис. 192, а) ускорение возникает в результате действия как силы притяжения Земли, так и силы, обусловленной непосредственным соприкосновением. Первая — это сила тяжести
, действующая на вагонетку, вторая — сила реакции
. В этом примере связь — это рельсовый путь, по которому движется вагонетка.
Рис. 192. а) Аттракцион «американские горки», б) Силы, действующие в нижней и верхней точках «американских горок»
Посмотрим, с какой силой рельсы действуют на вагонетку в самой верхней (
) и самой нижней (
) точках пути (рис. 192, б). Так как при криволинейном движении ускорение всегда направлено в сторону вогнутости траектории, то в точке
оно направлено вниз, а в точке
— вверх. Значит, равнодействующая сил
и
в верхней точке пути направлена вниз, а в нижней точке — вверх. Отсюда следует, что по модулю сила реакции
в точке
меньше, а в точке
больше, чем сила тяжести
. В точке
избыток силы тяжести над силой реакции сообщает вагонетке центростремительное ускорение, направленное вниз. В точке
, наоборот, сила реакции не только уравновешивает силу тяжести, но и сообщает вагонетке центростремительное ускорение, направленное вверх. Центростремительное ускорение
. Значит, разность между модулями сил
и
равна
.
Различие реакции опоры в разных точках пути обусловлено тем, что рельсы в нижней и верхней точках пути оказываются по-разному деформированными. В этом можно было бы убедиться рассуждениями, подобными тем, которыми мы воспользовались при рассмотрении деформаций желоба в §117. По третьему закону Ньютона вагонетка в свою очередь давит на рельсы с силой
, равной по модулю силе
, но направленной от вагонетки к рельсам. Значит, в верхней точке пути вагонетка давит на рельсы с меньшей силой, чем в нижней.
Итак, сила, с которой тело действует на подставку (вагонетка на рельсы) при движении по криволинейному пути, лежащему в вертикальной плоскости, не остается постоянной, а зависит от скорости движения и от формы пути. Мы могли бы обнаружить эти изменения, поместив на тележку, движущуюся по «американским горкам», груз, лежащий на пружинных весах (рис. 193). Если тележка неподвижна, то сила тяжести
, действующая на груз, уравновешивается упругой силой сжатой пружины весов
, т. е.
. Но если тележка движется криволинейно, то
будет либо меньше, либо больше
, следовательно, вес груза будет либо меньше, либо больше его веса в случае, когда тележка неподвижна.
Рис. 193. При движении через вершину «американской горки» показание пружинных весов меньше силы тяжести, действующей на груз.
Этот опыт еще раз иллюстрирует то обстоятельство, которое мы подчеркивали в § 55. При измерении на пружинных весах вес тела оказывается равным силе тяжести только в том случае, если весы и взвешиваемое тело покоятся (либо движутся без ускорения). Если весы и тело обладают ускорением, направленным вниз, то вес тела оказывается меньше силы тяжести. Наоборот, если ускорение весов и тела направлено вверх, то вес тела оказывается больше силы тяжести.
120.1.
Найдите соотношение между радиусом кривизны
моста и скоростью
движения автомашины, при котором нагрузка на выгнутый мост будет вдвое меньше, чем на плоский. При какой скорости автомашина оторвется от моста, имеющего радиус кривизны
, в его наивысшей точке?
Комментарии: (0)