Волны

Не могли бы вы помочь с задачей. Не могу понять ход решения - смущает синус от косинуса.

Струна колеблется по закону \(y = 0,5sin((px/3)*cos40pt)\) (p - пи), где \(x\) и \(y\) - в сантиметрах, t - в секундах. 1) Чему равны амплитуды и скорости волн, суперпозиция которых приводит к указанному колебанию? 2) Найти расстояние между узлами волны. 3) Чему равна скорость точки струны с координатой \(x=1,5 см\) в момент времени \(t=9/8c\)

1/3 под синусом должна иметь размерность радиан/см, а 40 под косинусом радиан/сек, т.е. под синусом и косинусом должны стоять числа размерности угла.

Странная, хочу сказать, задача.

Амплитуда 0,5, а скорость - первая производная dy/dt.

Но мы не знаем зависимости x от t

Не знаю. Странное задание, может что пропущено?

А может в методичке есть подобная задача?

скорей всего функцию нужно с помощью тригонометрических преобразований разложить как сумму двух волн и найти их амплитуды и производные по t. Не знаю только как разложить такую функцию.

Да там скобка просто в условии не в том месте стоит.

Должно быть: 0.5*Sin(p*x/2)*Cos(40*p*t) - в таком случае применив формулу произведения Sin*Cos мы получим сумму двух колебаний.

Что касается исходного уравнения, попробуйте взять вашу исходную функцию в какой-то фиксированной точке x0 и разложить на сумму нескольких колебаний:

1. y(x0,t)=c*Sin(a*Cos(b*t)), где a,b,c - постоянные коэффициенты, не зависящие от времени.

2. Теперь попробуем разложить эту функцию на сумму гармонических колебаний, для этого разложим ее в ряд фурье.

Но как ни странно коэффициенты ряда фурье аналитически тут даже не вычисляются (только численно).

Я уж не говорю о попытке разложить исходную всю исходную функцию (не только в фиксированной точке X) на сумму колебаний.

В общем 99% тут ошибка в условии.

Да.

а длина волны - это v*T

Да

И как определить период функции?

Период функции F(x) это такое число T, что F(x+T)=F(x)

Если вы хотите найти период колебаний волны, то зафиксируйте точку x, в уравнении волны, и найдите период полученной при этом функции F(t).

Т.е. для волны F(x,t)=A*Cos(w*t+k*x+d) - фиксируем x, и ищем период функции F(t)=A*Cos(w*t+const): F(t)=A*Cos(w*t+const)=F(t+T)=A*Cos(w*(t+T)+const) => Cos(w*t+const) = Cos(w*(t+T)+const) ну и отсюда выражаем T.