Определить время за которое упадёт камень брошенный с высоты

#61048 Софья :

Условие задачи: Небольшой камень бросили со скоростью v0 с высоты 15м вверх под углом 45° к горизонту, через промежуток времени t он упал на землю на расстоянии 20м (по горизонтали) от места бросания. Определить время t. 

Сначала я составила систему: 

Sx = v0*cos45*t

Sy = h0 + v0*sin45*t-(g*t^2)/2

В момент падения Sx = l = 20м и Sy = 0. Из первого уравнения выражаю время, получается 

t = l/(v0*cos45). Далее подставляю это время во второе уравнение системы с откуда и нахожу v0, равное 10,58 м/с. Потом подставляю скорость в первое уравнение системы и нахожу время, равное 2,67 с.

У вас всё абсолютно верно! Разве что, \(v_0=10.59\;\frac{м}{с} \) (при \(g=9.81\;\frac{Н}{кг} \)).

Однако преподаватель говорит, что формула по Sy в данном случае якобы неправильная, так как по ней вектор скорости всегда противонаправлен вектору ускорения.

Преподаватель не прав.

Формула для Sy не для скорости тела, а для координаты тела.

Чтобы получить формулу для y-проекции вектора скорости, нужно продифференцировать по времени:

\(v_y=\frac{dS_y}{dt}=\frac{d}{dt}\left ( h_0+v_0sin45^0t-\frac{gt^2}{2} \right )=v_0sin45^0-gt\)  .

Прекрасно видно, что до момента \(t=\frac{v_0}{g}sin45^0\) проекция скорости на направленную вверх вертикальную ось положительна, а потом отрицательна.

Я также пыталась разбить полёт на две части (до верхней точки, где камень остановится)

Этого совершенно не нужно.

P.S. Дорогая Софья! Мне очень понравилось ваше сообщение. Пишите ещё.