Колебашки заколебали
Что не так
Личное сообщение
#58780 Раф :Что не так
У вас же только одна пружина. Какое ещё параллельное соединение пружин??
Пусть ось х направлена вниз. Ноль этой оси соответствует равновесному положению груза.
Запишем уравнение движения груза. На груз действуют две силы – сила тяжести \(mg\) и сила натяжения нити \(F\) (той нити, которая идёт от оси блока вниз). Эта сила направлена вверх и равна сумме двух сил натяжения нитей, идущих от блока вверх: \(F=2T\) . Сила T зависит от растяжения пружины: \(T=k \left (L-L_0 \right )\).
В покое \(mg=2k \left (L-L_0 \right )\) , отсюда \(L=L_0+\frac{mg}{2k}\) .
Пусть груз опустился на расстояние \(x\). Тогда пружина растянулась на величину \(2x\) и её длина стала равна \(L_0+\frac{mg}{2k}+2x\), а сила натяжения идущих вверх нитей стала равна \(\frac{mg}{2}+2kx\) .
Теперь запишем уравнение движения груза:
\(m\ddot{x}=mg-2T=2k\left ( L_0+2x \right )\)
Это дифференциальное уравнение имеет решение
\(Asin\left ( 2\sqrt{\frac{k}{m}}t+\varphi _0 \right )\) .
Значит
\(\omega =2\sqrt{\frac{k}{m}}; \; T=\frac{2\pi }{\omega }=\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\) .
А что за х с двумя точками сверху ? Ну ладно одна — типо комплексное, но две ... И что такое M*X с двумя точками ?
Можно по-подробнее об этом уравнении и решении. Может быть даже просто груз на пружинке рассмотреть для начала .
Вообще круто что дают такие задачи. У нас за весь курс физики в универе было только две задачи на составление интегралов для заряженных нитей.
#59160 givigudze :А что за х с двумя точками сверху ?
Точками над буквами обозначают производные по времени. Это общепринятое и широко используемое обозначение.
\(\dot{x}\equiv \frac{d x}{d t} \\\ddot{x}\equiv \frac{d^2 x}{d t^2}\)
И что такое M*X с двумя точками ?
\(m\ddot{x}\) — это произведение массы груза на его ускорение.
Можно по-подробнее об этом уравнении и решении.
В правой части — сумма сил, действующих на груз. Итого — второй закон Ньютона, записанный для груза.
Получается линейное обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Как оно решается написано в любом учебнике по математическому анализу.
Может быть даже просто груз на пружинке рассмотреть для начала .
Рассмотрите. Кто вам мешает? Но это разобрано в любом учебнике по механике.
Вообще круто что дают такие задачи.
Это задача школьного уровня.
У нас за весь курс физики в универе было только две задачи на составление интегралов для заряженных нитей.
А вы точно в университете учились? Может, это была школа милиции?
В школе как известно не решают диф. уравнения. Мы в школе на LC колебательном контуре подобные задачи решали, только формулы даны были.
когда про две точки расказали — понятно стало, повились dx по dt. А то я все думал откуда диф. уравнение, когда нет dx по dt.
m*x^^ - это ж сила.