Чешев Механика

#58670 Раф :

Объсните пожалуйста полностью решение

Вы бы лучше сказали, что непонятно в приведённом решении. Ну да ладно.

Длина нити равна четверти окружности большого круга шара. То есть \(L=\frac{1}{4}2\pi R=\frac{\pi R}{2}\).

Касается шара \(\frac{2}{3}\) нити. То есть, \(L_1=\frac{2}{3}L=\frac{\pi R}{3}\) . Отношение этой величины к радиусу есть угол \(\alpha\): \(\alpha =\frac{L_1}{R}=\frac{\pi }{3}\) .

Не касается шара \(\frac{1}{3}\) нити. То есть, \(L_2=\frac{1}{3}L=\frac{\pi R}{6}\) .

Расстояние от оси вращения до тела равно \(r=Rsin\alpha + L_2cos\alpha =Rsin\alpha + \frac{\pi R}{6}cos\alpha=R\left (sin\alpha + \frac{\pi }{6}cos\alpha \right )=R\left (sin\frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{6}cos\frac{\pi }{3} \right )=R\left (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi }{6}\frac{1}{2} \right )=\frac{R}{12}\left ( 6\sqrt{3}+\pi \right )\) .

Центростремительное ускорение тела: \(a=\omega ^2r\) . Так как \(\omega =2\pi \nu \), то \(a=\left ( 2\pi \nu \right ) ^2r\) . Центростремительная сила равна \(F_{ц.с.}=ma=m\left ( 2\pi \nu \right ) ^2r\) .

Центростремительная сила — это сумма силы тяжести \(mg\) и силы натяжения нити \(F\).

Из треугольника сил видно, что \(tg\alpha =\frac{F_{ц.с.}}{mg}=\frac{ma}{mg}=\frac{a}{g}=\frac{\left ( 2\pi \nu \right ) ^2 \frac{R}{12}\left ( 6\sqrt{3}+\pi \right )}{g}=\sqrt{3}\) .

После несложных преобразований получаем: \(R=\frac{9g}{\pi ^2\nu ^2\left ( 18+\pi \sqrt{3} \right )}\) .

И это в три раза больше, чем в приведённом вами решении. Проверьте, кто же прав.