Коллапс волновой функции и специальная теория относительности

В статье представлена попытка показать, что из утверждения о том, что «в момент измерения одной из двух запутанных частиц происходит мгновенный коллапс их волновой функции во всем пространстве», используя идеи специальной теории относительности, можно показать, что коллапс может происходить задолго до измерения этих частиц.

Понимаю, что тема дискуссионная. Постарался учесть замечания, сделанные ранее.

Рассмотрим пространство Минковского, представленное на рисунке. Пусть из точки A в момент времени -1 вылетело две запутанных частицы в противоположных направлениях со скоростями a и -a. Пусть в момент времени 0 первая частица поглотилась детектором (оказалась измеренной) в точке O, а вторая в точке B. Точка A имеет координаты (-a, -1), точка B — (-2a, 0). Такое место для начала координат выбрано для упрощения расчетов далее.

Добавим «зеленого» наблюдателя, который равномерно движется мимо точки O со скоростью v и своей инерциальной системой отсчета. Для «синего» наблюдателя система координат «зеленого» выглядит так:

Для «зеленого» так:

Поскольку эти две частицы запутаны, они описываются одной волновой функцией. До измерения, т.е. в период времени до 0 ее состояние считается неопределенным. В момент измерения неопределенность исчезла, функция мгновенно коллапсировала во всем пространстве (по всей длине оси OX) в одно из состояний, поэтому вторая частица начиная с момента времени 0 летела из точки B’ в точку B уже «измеренной». Красным цветом показано, что частицы обладают неопределенностью, черным — что их волновая функция коллапсировала.

Сравним, сколько времени вторая частица летела с неопределенностью, а сколько измеренной. Для этого сравним временные координаты точек A и B (с учетом того, что временная координата у точки A отрицательна). В системе координат «синего» наблюдателя t_A=-1, t_B=0, т.е. частица все время своего существования обладала неопределенностью. Но в системе «зеленого» наблюдателя

\(t_A=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{-1+av/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\)

\(t_B=\frac{2av/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\)

\(\frac{t_B}{-t_A}=\frac{2av}{c^2-av}\)

Чем быстрее двигаются частицы относительно «синего» наблюдателя (величина a) и чем быстрее относительно него двигается «зеленый» наблюдатель (величина v), тем больше значение дроби, тем большую часть времени частица летела измеренной. Еще раз: частица оказалась «измеренной» в точке B’ до того, как попала в детектор в точке B.

Проделав аналогичные рассуждения для другой частицы, можно показать, что и она оказалась измеренной в некоей точке O’ до того, как попала в детектор в точке O.

В случае, если измерение происходило в разные моменты времени, можно подобрать такую систему отсчета, в которой эти события будут одновременны, и также свести ситуацию к начальной.

Таким образом показывается, что коллапс волновой функции происходит до измерения частиц.