Об измерениях в СТО

Тема сообщения соответствует  специальной теории относительности (СТО), однако его содержание не совпадает с общепринятым пониманием теории, поэтому я его размещаю среди альтернативных.

Итак. Согласно СТО, если разместить в неподвижной системе отсчета неподвижную линейку длиной L, то в движущейся со скоростью v системе эта линейка будет иметь размер L’ =L(1-v ²/c²)^1/2.

Если в неподвижной системе часы покажут интервал времени между двумя событиями DT, то в движущейся системе эти же часы должны показать время DT’= DT(1-v ²/c²)^1/2. Уточняю, интервал времени между двумя событиями в неподвижной системе DT превращается в  интервал времени в движущейся системе в DT’, который меньше времени DT.

Теперь представим себе портного, который отмерил длину ткани для брюк клиента 1 м. Каково же будет его удивление, когда его помощник своей рулеткой намеряет на том же куске ткани 90 см. Кто тут неправ?  Портные непременно придут к выводу, что у кого-то рулетка врет. То есть, метр рулетки помощника длиннее метра рулетки портного, поэтому получено несовпадение результатов измерений.

В этом примере мы имеем полную аналогию с измерениями длины линейки в СТО. Измерение длины одного и того же стержня дает разный результат в разных системах отсчета. Однако ученые люди, в том числе академики, портняжничеством не занимаются, поэтому уже более ста лет не могут понять, что длина метра в движущейся системе отсчета больше  длины метра неподвижной системы, поэтому при измерении длины одной и той же линейки, расположенной в неподвижной системе, получаются разные результаты.

Такую же противоречивую картину мы имеем с ходом часов. Пусть интервал времени между двумя событиями фиксируют в неподвижной системе механические часы с движущимися стрелками. Продолжительность интервала времени регистрируется двумя разными положениями стрелок, соответствующих началу и концу интервала. Заметим также, что оные часы одновременно являются часами движущейся системы, с той лишь разницей, что они движутся относительно такой системы со скоростью  –v.  Таким образом, один и тот же экземпляр часов в движущейся системе должен показать другую длительность интервала между событиями. То есть, если моменты первого события (положение стрелок часов)  в двух системах одинаково, то в момент второго события показания стрелок одних и тех же часов должны быть разными. Для шизофреника это может быть понятно, для меня непонятно. Думаю, что и портные легко бы разобрались в этой ситуации, решив, что СТО брешет.

#57200 zam :

то в движущейся системе эти же часы должны показать время DT’= DT(1-v ²/c²)^1/2.

Тут ошибка. Правильные формулы:

\(L'= L\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \\\Delta t'=\frac{\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)

Тут ошиблись Вы:  t' =(t-vx/c²)/(1-v²/c²)^1/2, x=vt, t' =(t-v²t/c²)/(1-v²/c²)^1/2 =t(1-v²/c²)^1/2

Теперь представим себе портного, который отмерил длину ткани для брюк клиента 1 м. Каково же будет его удивление, когда его помощник своей рулеткой намеряет на том же куске ткани 90 см. Кто тут неправ?

Оба правы.

 Портные непременно придут к выводу, что у кого-то рулетка врет.

Это глупые портные придут к такому выводу. А умные — к другому. Потому что единственный авторитет в естественных науках — это эксперимент, и с его результатами не спорят.

В данном случае эксперимент противоречив  и портные легко находят источник противоречия. 

Единица измерения «метр» у всех одинакова. А вот расстояния между делениями рулетки — разные. Каждый наблюдает, что на его собственной рулетке эти расстояния больше, чем на другой. Полная симметрия.

В каком смысле «единица измерения одинакова»? Только в том что и тот и другой инструмент измерения имеет одно и то же название? Размер-то у каждого «метра» разный. Если есть у Вас симметрия, то у портных  никакой симметрии нет. Тем более, они могут провести еще один эксперимент, приложив один метр к другому.

Однако ученые люди, в том числе академики ... уже более ста лет не могут понять

Умные люди, не только академки (и не все академики умные), но и школьнки, давно всё поняли.

Всё дело в процедуре измерения. Что значит измерить длину стержня? Это значит, совместить «0» линейки с одним концом сержня и посмотреь, с каким делением линейки совместится другой конец стержня. Всё элементарно, когда линейка относительно стержня покоится.

Но что делать, если длина покоящегося стержня измеряется движущейся линейкой? Левый конец стержня совмещается с нулём лнейки на мгновене. И нужно определить, с каким делением линейки совмещён правый конец стержня в тот же самый момент времени. То есть, эти два события должны быть одновременными. А как известно, события, одновременные в одной системе отсчёта могут быть не одновременными в другой. Отсюда и зависимость результатов измерения длины от относительной скорости движения измерителя и измеряемого.

Вы результат преобразования подменяете процедурой измерения, а это батенька мошенничество. Формула преобразования не содержит процедуры измерения. 

#57202 zam :

А с чего вдруг\(x = vt\)? В неподвижной системе (которая без штрихов) чвсы покоятся. Поэтому \(x = 0\) . Подставляем, получаем:

\(t'=\frac{t-\frac{vx}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} =\frac{t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)  .

Аккуратненько.

Часы покоятся, а наблюдатель за ними сидит в  системе, которая  движется по закону x = vt . Вы будете правы, если сделаете наблюдателя движущейся системы неподвижным относительно часов.

Хорошо, пусть Ваш наблюдатель   двигается со скоростью -v и тогда работает Ваша формула. В таком случае Вам придется использовать формулу для преобразования пространственной координаты  x’=(x-vt)/(1-v²/c²)^1/2, в которой Вы обязаны положить t=0. Результат надеюсь очевиден. Он почему-то не совпадает с Вашей первой формулой, так как релятивистский корень тоже оказывается в знаменателе. 

Вот и всё.

В данном случае эксперимент противоречив  и портные легко находят источник противоречия. 

Эксперимент противоречивым не бывает.

Результаты двух измерений (экспериментов) не совпадают. Что это значит можете оценивать по-своему.

 

Нет по определению. Читаем определение (https://ru.wikipedia.org/wiki/Метр  https://ru.wikipedia.org/wiki/Метр):  «Метр — длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени ¹⁄_{299 792 458} секунды». Так как скорость распространения света в вакууме в любой инерциальнлй системе отсчёта одинакова, то и метр в любой системе отсчёта одинаков.

Но эта гипотеза СТО является ложной, поэтому преобразования Лоренца дают неправильное представление о замедлении времени и о сокращении размеров пространственных объектов.

 Если есть у Вас симметрия, то у портных  никакой симметрии нет.

Есть.

Тем более, они могут провести еще один эксперимент, приложив один метр к другому.

Могут. Только не приложив, а пролетев со своей линейкой мимо другой. И убедятся что у каждого его личная метровая линейка длиннее, чем линейка коллеги.

Портные, слава Богу, не летают. 

Вы результат преобразования подменяете процедурой измерения, а это батенька мошенничество. Формула преобразования не содержит процедуры измерения. 

А что же такое преобразования Лоренца?

А это рецепт, по которому зная результаты измерений в одной инерциальной системе отсчёта (лаборатории) можно рассчитать результаты измерений в другой лаборатории, движущейся относительно первой.

Все величины, входящие в преобразования Лоренца, — это результаты измерений.

Результатами измерений бывают только такие величины, которые получают измерениями, а не выписыванием формул на бумаге.

#57204 zam :

#57203 Fedor :

Часы покоятся, а наблюдатель за ними сидит в  системе, которая  движется по закону x = vt.

#57204 zam  Штрихованный наблюдатель движется по законам x = vt и x' = 0. Часы неподвижной системы движутся по законам x = 0 и x' = -vt'.

Это так, но движущийся наблюдатель определяет время прошедшее  между событиями в неподвижной системе, используя свой инструмент измерения, который находится в точке x=vt. Кроме того, Вы можете использовать полученный Вами результат преобразования времени, но он все равно отличается (не равен) от показаний часов неподвижной системы.

#57204 zam .

Давайте вы аккуратно запишете все преобразования. без всяческих фантазий. Только по формулам школьной алгебры. Образец я уже вам показал. Вы можете указать на ошибку в моих преобразованиях (а так же в сотнях подобных в разных учебниках)?

В приведенном Вами преобразовании времени с учетом  указанных мной условий ошибок нет.

Давайте. Используем формулу x’=(x-vt)/(1-v²/c²)^1/2 . Пусть координаты стержня в неподвижной системе x₁ и x₂. Измерения проводим в любой произвольный момент времени t. Размер стержня в неподвижной системе             Dx=x₁ — x₂. Длина стержня в движущейся системе               Dx' =x₁' — x₂'. Результат применения формулы Лоренца. Dx' =Dx/(1-v²/c²)^1/2. Мы получили результат преобразования, который не совпадает с Вашим результатом.

#57204 zam. Результаты измерений, выполненные при разных условиях (разным наблюдателями), не обязаны совпадать. Результаты измерения длины стержня покоящейся относительно стержня линейкой и пролетающей мимо стержня линейкой не совпадают. Это заблуждение.

Размер объекта — есть его неотъемлемая характеристика, которая не зависит от условий измерения. Скорость конечно зависит от системы отсчета.

#57204 zam  Так как скорость распространения света в вакууме в любой инерциальнлй системе отсчёта одинакова, то и метр в любой системе отсчёта одинаков.

Но эта гипотеза СТО является ложной,

#57204 zam.Это не гипотеза, а экспериментальный факт.

Не подменяйте действительность ложными утверждениями. Они похожи на библейские сказки об истинности чудес, творимых Христом. В том-то и дело, что скорость света в СТО одинакова, а метры и секунды разные, но при делении эта разность сокращается, что обеспечивает постоянство скорости света. Dx'/Dt'=Dx/Dt. Можете проверить, подставив в формулы. Заметьте при этом, что v'=v, c'=c. Инвариантом движения является не только скорость света, но и скорость относительного движения систем. 

 #57204 zam  Какой кошмар! Портным запретили покупать билет на самолёт.

Не путайте обстоятельства приведенного мной примера с результатами Ваших фантазий.

#57207 Fedor :

наблюдатель за ними сидит в  системе

Наблюдатель не может сидеть в системе. Система отсчёта — это не автобус.

В приведенном Вами преобразовании времени с учетом  указанных мной условий ошибок нет.

У меня приведены не преобразования времени. У меня приведены преобразования результатов измерения расстояний и промежутков времени (то есть, преобразования Лоренца). Естественно, в них нет ошибок, они из учебника. Учет ваших условий совершенно не требуется..

Размер объекта — есть его неотъемлемая характеристика, которая не зависит от условий измерения. Скорость конечно зависит от системы отсчета.

Размер объекта — это результат измерения расстояния от одного конца этого объекета до другого конца. И этот результат зависит от того, как движется измерительный прибор.

Не путайте обстоятельства приведенного мной примера с результатами Ваших фантазий.

У меня нет фантазий. Всё, что я пишу, строго доказано, в том числе тысячами экспериментов и практическим применением.

Вам (считающему, что равномерное движение по окружности есть движение без ускорения) критиковать СТО просто противопоказано с медицинской точки зрения.

#57703 Fedor :

#57659 zam :

Вам (считающему, что равномерное движение по окружности есть движение без ускорения) критиковать СТО просто противопоказано с медицинской точки зрения.

Не путайте свою точку зрения с медицинской.

Никогда не путаю. И никогда не выдаю медицинский факт за свою точку зрения.

Скорее Вам следует обратиться за консультацией к врачам, если считаете, что движетесь  с ускорением при постоянной скорости.

Я так не считаю. Я прекрасно знаю, что ускорение — это производная от скорости по времени: \( \vec{a}=\frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{d} t}\) (это определение). А вот Fedor так считает (точнее, он считает, что можно двигаться без ускорения при переменной скорости). Такое впечатление, что вы с ним согласны.

#57709 Fedor :

Однако компонента  скорости тела в направлении центра кривизны не меняется, точнее, она равна нулю, поэтому и ускорение в направлении центра кривизны равно нулю.

Компонента ускорения в направлении центра никак не связана с компонентой скорости в направлении центра.

Показываю.

Пусть тело движется равномерно по окружности радиуса R с центром в начале координат и с угловой скоростью \(\omega \).

Уравнение движения тела: \(\vec{R}=\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}Rsin\omega t\\ Rcos\omega t\end{pmatrix}\).

Найдём скорость тела: \(\vec{v}=\begin{pmatrix}v_x\\ v_y\end{pmatrix}=\frac{d\vec{R}}{dt}=\begin{pmatrix}\omega Rcos\omega t\\ -\omega Rsin\omega t\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\omega y\\ -\omega x\end{pmatrix}\) . Модуль скорости равен \(\omega R\), направлена она перпендикулярно радиус-вектору R.

Теперь найдём ускорение тела: \(\vec{a}=\begin{pmatrix}a_x\\ a_y\end{pmatrix}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\begin{pmatrix}-\omega ^2 Rsin\omega t\\ -\omega ^2 Rcos\omega t\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\omega ^2 x\\ -\omega ^2 y\end{pmatrix}=-\omega ^2\vec{R}\) .

Как видим, модуль ускорения равен \(\omega ^2R\), а направлено оно в точности противоположно радиус-вектору R, то есть, к центру окружности.

Вопросы есть?

#57724 Fedor :

#57717 zam :

Вопросы есть?

Вопросов нет.

Дальнейший текст показывает, что вы не поняли ничего.

Вы получили формулу центростремительного ускорения, возникновение которого вызвано изменением направления  продольной скорости.

Ускорение не вызвано изменением скорости. Ускорение — это и есть изменение скорости.

Я вывел формулу, используя определение ускорения (ускорение есть производная скорости по времени). Не продольной скорости, а просто скорости (векторной величины).

Вывод получается проще, если записать его через производную угла вращения по времени  a=v d phi/dt = v²/R,

Приведите этот вывод.

Однако Вы почему-то постоянно забываете о том, что одновременно присутствует центробежное ускорение такой же величины, но направленное противоположно.

У тела только одно ускорение. Как у тела только одна скорость, только одна масса, только один электрический заряд... 

Эти ускорения взаимно компенсируются, в результате чего суммарное  ускорение обращается в нуль. Мы эту проблему уже многократно обсуждали. 

Многократно, но вы так ничего и не поняли. Печально.

#57752 Fedor :

#57742 zam :

У тела только одно ускорение. Как у тела только одна скорость, только одна масса, только один электрический заряд... 

Если следовать Вашей логике, то Вы забыли добавить «одна сила»

Вы не можете следовать логике, нт моей (?), ни какой-либо ещё. Просто не умеете.

Сила — это не характеристика тела. Это характеристика взаимодействия тел.

Вы так ничего и не поняли. Печально.

Вы тоже. Печаль у нас взаимная.

Я знаю и понимаю много. Вы не знаете и не понимаете ничего. Какая же тут может быть взаимность? Естественно, моя печаль много глубже и безнадёжнее.

Что касается выода формулы, то он прост. Центростремительное ускорение имеет радиальное направление, поэтому a_r=dv_r/dt,

Неправильно.  \(a_r \neq \frac{dv_r}{dt}\) . По той очевидной причине что направление (ось) «r» подвижна, поворачивается..

При этом dv _r есть изменение (дифференциал) скорости радиального отклонения от прямолинейного движения, который равен

 dv _r=-v sin dphi =- vdphi. 

v_r = 0. Следовательно, и \(dv_r=0\) .

И освойте, наконец, LaTeX-нотацию.

#57755 zam :

#57752 Fedor :

#57742 zam :

У тела только одно ускорение. Как у тела только одна скорость, только одна масса, только один электрический заряд... 

Если следовать Вашей логике, то Вы забыли добавить «одна сила»

Вы не можете следовать логике, нт моей (?), ни какой-либо ещё. Просто не умеете.

Сила — это не характеристика тела. Это характеристика взаимодействия тел.

Воооот!!!

Сила — мера ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ!!!

Об этом говорит и единственный динамометр, между лошадью и телегой, между локомотивом и вагонами.

Есть два равных и противонаправленных ДЕЙСТВИЯ (=3-ий закон,  два вектора), а СИЛА — мера взаимодействия — она одна на двоих, о чём и вопиёт один единственный динамометр(!!!), и он же намекает, что сила — не вектор, а всего лишь скаляр, ибо есть два вектора направлений двух действий, равных по модулю (модуль действия = СИЛА), но противоположных по направлению.

Вы так ничего и не поняли. Печально.

Вы тоже. Печаль у нас взаимная.

Я знаю и понимаю много. Вы не знаете и не понимаете ничего. Какая же тут может быть взаимность? Естественно, моя печаль много глубже и безнадёжнее.

Что касается выода формулы, то он прост. Центростремительное ускорение имеет радиальное направление, поэтому a_r=dv_r/dt,

Неправильно.  \(a_r \neq \frac{dv_r}{dt}\) . По той очевидной причине что направление (ось) «r» подвижна, поворачивается..

А при чём здесь это???

Поворачивается не только ось вращения, поворачимается и вектор скорости, а это и есть изменение движения, характеристикой которого, в данном случае, и является ЦС ускорение, равное dv/dt, гдн dv- вектор изменения скорости по направлению к центру вращения.

При этом dv _r есть изменение (дифференциал) скорости радиального отклонения от прямолинейного движения, который равен

 dv _r=-v sin dphi =- vdphi. 

v_r = 0. Следовательно, и \(dv_r=0\) .

И освойте, наконец, LaTeX-нотацию.

Освоить Latex это хорошо, но знание физики всё ж полезнее.

#57870 Виктор Михайлович :

Нет никакого «центробежного ускорения».

У любого тела есть лишь одна скорость и одно ускорение относительно одного тела отсчёта.

А вот действующих на тело сил может быть несколько.

И на движущееся по орбите тело действуют две силы: одна приложенная сила гравитации, и вторая сила инерционной реакции на изменение движения, хотя правильнее сказать, что тело испытвает два действия и одну силу, ибо сила — мера взаимодействия — она одна на два равных и противонаправленных действия, но так уж сложилась терминология.

Отрицая центробежное ускорение, Вы, тем не менее, говорите об инерционной реакции (силе), которая противодействует изменению направления движения. Вот эту силу в физике принято называть центробежной силой.  В случае строго кругового движения имеет место равенство сил центростремительной и центробежной и обе равны  mv²/R, что означает сохранение скорости неизменной по величине. При этом центробежная сила всегда равна  mv²/R, а центростремительная может иметь разную величину. В таком случае объект будет иметь другую траекторию: эллипс, параболу. Может ускориться к центру притяжения или улететь в далекое пространство.  

#57870 Виктор Михайлович :

И на движущееся по орбите тело действуют две силы: одна приложенная сила гравитации, и вторая сила инерционной реакции на изменение движения

Нет. Действует только одна сила, гравитационная. Никакой «силы инерционной реакции» в природе не существует.

хотя правильнее сказать, что тело испытвает два действия и одну силу, ибо сила — мера взаимодействия — она одна на два равных и противонаправленных действия, но так уж сложилась терминология.

Безграмотные заявления не бывают «правильнее».

#57871 Fedor :

#57870 Виктор Михайлович :

Нет никакого «центробежного ускорения».

У любого тела есть лишь одна скорость и одно ускорение относительно одного тела отсчёта.

А вот действующих на тело сил может быть несколько.

И на движущееся по орбите тело действуют две силы: одна приложенная сила гравитации, и вторая сила инерционной реакции на изменение движения, хотя правильнее сказать, что тело испытвает два действия и одну силу, ибо сила — мера взаимодействия — она одна на два равных и противонаправленных действия, но так уж сложилась терминология.

Отрицая центробежное ускорение, Вы, тем не менее, говорите об инерционной реакции (силе), которая противодействует изменению направления движения. Вот эту силу в физике принято называть центробежной силой.  В случае строго кругового движения имеет место равенство сил центростремительной и центробежной и обе равны  mv²/R, что означает сохранение скорости неизменной по величине. При этом центробежная сила всегда равна  mv²/R, а центростремительная может иметь разную величину. В таком случае объект будет иметь другую траекторию: эллипс, параболу. Может ускориться к центру притяжения или улететь в далекое пространство.  

Фёдор, ты про третий закон Ньютона никогда не слышал?

Всякое действие вызывает равное по модулю противонаправленное противодействие.

Притяжению Земли спутник противодействует своей инерцией — свойством материи противодействовать изменению своего движения (Определение 3 в Началах Ньютона). 

Решая любую задачу, хоть в статике, хоть в динамике, всегда составляется уравнение баланса сил по третьему закону, и в динамике баланс сил обеспечивает именно сила инерции, которая всегда равна силе притяжения, хоть на круговой, хоть на параболической траектории — это ж тебует третий закон!!! 

Просто на круговой эти силы всегда ортогональны текущей скорости и не способны поменять  модуль  скорости,  но меняют   направление,  а на некруговых траекториях силы действуют под углом к текущей скорости не равным прямому, и потому не только меняют направление движения, но и модуль скорости: при удалении от центра скорость падает, а при удалении скорость падает.

А сумма сил, действующих на тело ВСЕГДА НУЛЕВАЯ, просто есть силы приложенные к телу, и есть реакция самого тела на изменение своего движения — это сила инерции.

#57877 zam :

#57870 Виктор Михайлович :

И на движущееся по орбите тело действуют две силы: одна приложенная сила гравитации, и вторая сила инерционной реакции на изменение движения

Нет. Действует только одна сила, гравитационная. Никакой «силы инерционной реакции» в природе не существует.

Как жаль, что в детстве вам не довелось кататься на цепной карусели, и даже видеть как на ней катаются другие счастливые дети.Тогда бы вы понимали, как вас обманули!!!

#57887 Fedor :

#57882 Виктор Михайлович :

Фёдор, ты про третий закон Ньютона никогда не слышал?

Всякое действие вызывает равное по модулю противонаправленное противодействие.

Притяжению Земли спутник противодействует своей инерцией — свойством материи противодействовать изменению своего движения (Определение 3 в Началах Ньютона). 

Решая любую задачу, хоть в статике, хоть в динамике, всегда составляется уравнение баланса сил по третьему закону, и в динамике баланс сил обеспечивает именно сила инерции, которая всегда равна силе притяжения, хоть на круговой, хоть на параболической траектории — это ж тебует третий закон!!! 

Просто на круговой эти силы всегда ортогональны текущей скорости и не способны поменять  модуль  скорости,  но меняют   направление,  а на некруговых траекториях силы действуют под углом к текущей скорости не равным прямому, и потому не только меняют направление движения, но и модуль скорости: при удалении от центра скорость падает, а при удалении скорость падает.

А сумма сил, действующих на тело ВСЕГДА НУЛЕВАЯ, просто есть силы приложенные к телу, и есть реакция самого тела на изменение своего движения — это сила инерции.

Уважаемый Виктор Михайлович, знаю и чту я третий закон Ньютона. Однако в случае прямолинейного движения мы, забывая про инерцию, пишем второй закон Ньютона F=ma. И тело действительно движется с ускорением a.Представьте неподвижное с нулевой орбитальной скоростью тело, расположенное на какой-то высоте. Если его отпустить, будет падать с ускорением g в направлении центра притяжения. Хотя и в таком случае работает третий закон Ньютона, но нам не нужно учитывать силу инерции. Теперь, представьте, что почти в тех же начальных условиях в момент освобождения тела ему дается небольшая орбитальная скорость v. Тут же возникнет сила инерции,препятствующая земному ускорению, и эта сила будет равна mv²/R. При этом величина этой силы не равна mg, а наше тело будет ускоренно двигаться в сторону центра Земли с небольшим угловым отклонением. Можем ли мы в таком случае глаголить о нулевой сумме сил?

 

Фёдор, ты не прав!

У ньютона в Началах, в Книге1 целый Отдел II называется " О нахождении центростремительных сил". 

А почему не центробежных?

Да потому, что именно по третьему закону они равны и противонаправлены, поэтому зная центростремительную, мы знаем и центробежную!

Но причиной движения тел по орбите яаляется центростремительная, а центробежная лишь реакция тела на изменение движения, т.е. на его ускорение.

И наконец: сила инерции не «препятствует земному ускорению,», тело будет в любом случае двигаться с ускорением свободного падения на данной высоте, падает ли оно вертикально вниз, или движется с любой скоростью любого направления.