Скобки Пуассона

1.Показать, что

{ф,Mz } =0.

гдеф – любая скалярная функция координат и импульса частицы.

Скалярная функция может зависеть от компонент векторов r и p только в комбинациях r2,p2, . Поэтому dф/dr=2r dф/d(r^2) + p dф/d(pr) и аналогично для d ф/dр.

Но как расписать Mz?

2. Показать, что

{ f,Mz } = [ fxn ]

где f – векторная функция координат и импульса частицы, а n – единичный вектор в направлении оси z.

Произвольный вектор f(r, p) может быть написан в виде f=r ф1 + p ф2 + [ rxp] ф3, где ф1,ф2, ф3- скалярные функции

Тут такая же проблема.Плюса как быть с [pxr]?

( r и p -вектора, f -ВЕКТОР, ф; - СКАЛЯР, Mz - проекция момента импульса на ось OZ)

{ } -скобки пуассона, [ ] - векторное произведение