Формула...
Помогите объяснить эту формулу:
U(r)=(ln(r/rк)/ln(rа/rк)) *Uа
Где rа и rк – радиусы анода и катода, Uа – разность потенциалов между катодом и анодом, U(r) – разность потенциалов между катодом и эквипотенциальной поверхностью, отстоящей на расстояние r от оси симметрии диода.
Я начала решать так:
Емкость цилиндрического конденсатора C=2(пи)ee0h/ln (r/rк)
U=Q/C от сюда следует:
U(r)=Q ln (r/rк) /2(пи)ee0h
Затем я расписываю заряд через Uа – разность потенциалов между катодом и анодом:
Q=CUа
И получается:
U(r)= ln (r/rк) /2(пи)ee0h * 2(пи)ee0h/ ln (rа/rк) * Uа
После сокращения и получается:
U(r)=(ln(r/rк)/ln(rа/rк)) *Uа
Я может не правильно сделала… Преподаватель меня спрашивает, почему я сначала заряд Q между r и rк, а потом между rа и rк.
Помогите, пожалуйста…кто сможет! Очень нужно!!!
Личное сообщение
По просто получили результат с помощью известных формул. При этом физической сути рассуждений не видно.
Что внутри? Анод или катод? Предположим, что катод.
В цилиндрическом конденсаторе
\( U(r) = \int_{r_k}^r E dr \),
где E - напряжённость электрического поля.
Если применить теорему Гаусса к заряженному цилиндру, то легко получить, что напряжённость убывает обратно пропорционально расстоянию до оси:
\( E(r) = E_k r_k / r \),
где Еk - напряжённость вблизи катода.
Осталось только подставить вторую формулу в первую...
Спасибо большое!!!!!!