Теорема Гаусса

Прошу проверить мои попытки решения задачи и сказать являются ли они правильными.

Электрическое поле создается в вакууме зарядом, который распределен: с плотностью р(r) по объему бесконечного цилиндрического слоя и плотностью лямбда(отрицательная) по бесконечной нити, которая проходит по оси системы, r – расстояние от оси. Определить напряженность системы для всех областей. И найти потенциал между точками r1=2см r2=5см. R1=5см (полость) R2=10 см(цилиндр)

Выходит что мы имеем три области:

1) Внутри полости цилиндрического слоя где E= Eнити-Eцилиндра(так как рассматриваем полость как цилиндр с плотностью заряда -p) т.к полость совпадает с осью => Eцилиндра = 0;

E=Eнити=lambda/(2pi*epsilon0)

2) Вторая область это область внутри цилиндра E=Eцилиндра(для r<R2)-Eнити=pr/2epsilon0 - lambda/2pi *r*epsilon0

3) Третья область это область вне цилиндра, где E=Eцилиндра(для r>R2) - Eнити = pR2^2/2epsilon0*r - lambda/(2pi * r *epsilon0)

4) Разность потенциалов считаю как интеграл от Eполости = lambda/(2pi*epsilon0) в границах r от 2 до 5см

Верно ли это? Спасибо заранее