кинематика. балаш

Добрый день.

Что бы вы посоветовали для решение данной задачи:

На рисунке 1.11 показано, как меняется с течением времени скорость точки на прямолинейном участке пути. Определите максимальное и минимальное смещение точки от начального положения за время такого движения. Чему равна средняя скорость точки за время t2? Участки кривых на графике являются полуокружностями. [πv1t1/4; 3πv1t1/16; 5πv1/48]

Тут очевидно, что путь это площади, которые ограничены полуокружностями. Не понимаю почему надо определить "максимальное и минимальное перемещение" - а не просто одно общее перемещение за весе время, которое будет равно S(1 полукруга)-S(2 полукруга).

Так же у меня не сходятся ответы.

так, рассчитываем S1

t1/2*v1*pi*1/2 = t1*v1*pi/4 , как подсчитать площадь не нарушая размерность?

а все вроде понял.

а вот средняя скорость за время t2 вызывает сильное беспокойство - имеется ввиду от 0 до точки на оси времени t2 - то есть за все время движения?

но тогда результат получается отличным от ответа: t2 = 3*t1/2 , v(cp) = S(весь путь)/t2 = 5* v1*pi / 24 - получается в два раза больше чем в ответе

Добавлено спустя 2 часа(ов) 19 минут

Кстати + еще одна задача

3.8. График ускорения точки имеет вид, показанный на рисунке 1.13. Начертите график зависимости v = f(t). Чему равна средняя скорость движения точки за время t1, если ее начальная скорость была равна нулю?

в этой задачи следующие действия

1) вычисляем площади треугольников через a1 и t1

2) учитываем, что во время, когда ускорение отсутствует скорость тела постоянна

А вот третий этап какой? - Имеем ли мы право брать среднеарифметическое от этих скоростей - то есть сумма двух треугольников(с учетом "-") и прямоугольника и все это деленное на 3. - или тут необходимо вначали путь вичислить пройденный объектом и поделить его на все время (то есть на t1)

Добавлено спустя 5 минут

наверное подход к решению через поиск пути и приходу к основной формуле v(cp) = S(весь путь)/t(всего пути) является более общим и универсальным подходом. Хотя в данной задачи перейти от переменного ускорения к пути кажется излишний и трудоемкий процесс. Поскольку мы в этом случае будем вынуждены писать аналитические выражения для ускорений, скоростей и, путем интегрирования, уже находить весь пройденный телом путь.