Аналогично температурному коэффициенту линейного расширения можно ввести температурный коэффициент объемного расширения вещества, характеризующий изменение объема при изменении температуры. Опыт показывает, что так же, как и в случае линейного расширения, можно без заметной ошибки принять, что приращение объема тела пропорционально приращению температуры в пределах не слишком большого температурного интервала.
Обозначив объем тела при начальной температуре
через
, объем при конечной температуре
через
, объем при
(«нормальный» объем) через
и коэффициент объемного расширения через
найдем
. Так как для твердых и жидких тел тепловое расширение незначительно, то объем
при
очень мало отличается от объема при другой температуре, например комнатной. Поэтому в выражении коэффициента объемного расширения можно заменить
на
, что практически удобнее. Итак,
. (198.1)
Отметим, что тепловое расширение газов настолько значительно, что замена
на
влечет уже заметное изменение, и поэтому в случае газов такое упрощение можно делать только для малых интервалов температур (§ 232). Из формулы (198.1) получаем
.
Обозначив, как и в § 197, приращение температуры
буквой
, напишем
. (198:2)
Мы получили формулу объемного расширения, которая позволяет рассчитать объем тела, если известны начальный объем и приращение температуры. Выражение
носит название бинома объемного расширения.
При увеличении объема тел плотность их уменьшается во столько раз, во сколько увеличился объем. Обозначив плотность при температуре
буквой
, а при
— той же буквой со штрихом
, имеем
.
Так как
обычно значительно меньше единицы, то для приближенных расчётов можно упростить эту формулу следующим образом:
Пренебрегая
по сравнению с единицей, получим
. (198.3)
Как и в случае линейного расширения, формулами (198.2) и (198.3), можно пользоваться и для случая охлаждения тел, принимая приращение температуры
отрицательным.
198.1.
В теле с коэффициентом объемного расширения
имеется полость объема
. Каков будет объем полости, если температура тела повысится на
?
Комментарии: (0)