«Золотое правило» механики практически соблюдается только в тех случаях, когда движение простых машин происходит равномерно или с малыми ускорениями. Например, при вращении двойного блока концы веревок, навитых на скрепленные между собой блоки радиусов
и
, переместятся на расстояния
и
, пропорциональные этим радиусам:
.
Значит, для того чтобы «золотое правило» было справедливо для двойного блока, должно быть выполнено условие
.
Тогда силы
и
уравновесятся и, значит, блок должен либо покоиться, либо двигаться равномерно.
Для того чтобы привести в движение двойной блок, нужно нарушить равновесие, прибавив к одной из сил, например к
, некоторую силу
(рис. 156). Возникающее движение будет ускоренным (напомним, что, по предположению, трения нет). При этом
— при движении двойного блока с ускорением «золотое правило» не соблюдается. Но чем меньше сила
по сравнению с
, тем ближе друг к другу произведения силы на путь для обеих веревок блока и тем меньше отклонение от «золотого правила». При очень малых
движение будет происходить с очень малым ускорением, т. е. будет близко к равномерному.
Итак, «золотое правило» механики соблюдается вполне точно при равномерном движении (без трения) и приближенно при движении с малым ускорением. Ни одна машина не движется всегда равномерно: вначале она должна прийти в движение, а в конце должна остановиться. Но если пуск в ход и остановка двойного блока происходят с малым ускорением, то «золотое правило» механики практически справедливо во все время действия этой машины.
Рис. 156. Увеличив силу
на малую величину
, заставим блок вращаться с ускорением
Таким же образом, как и для двойного блока, мы могли бы убедиться, что «золотое правило» механики справедливо и для всех простых машин при условии, что направления приложенных к машине сил и направления перемещений точек приложения сил совпадают. Для всех таких машин «золотое правило» механики справедливо, как для двойного блока: при равномерном движении машины (а практически также при движении с очень малыми ускорениями) произведения силы на перемещение точки приложения для обеих сил равны.
87.1. Покажите, что «золотое правило» механики справедливо для полиспаста и для ворота.
Комментарии: (0)