«Американские горки»

При криволинейном движении вагонетки по так называемым «американским горкам» (рис. 192, а) ускорение возникает в результате действия как силы притяжения Земли, так и силы, обусловленной непосредственным соприкосновением. Первая — это сила тяжести , действующая на вагонетку, вторая — сила реакции . В этом примере связь — это рельсовый путь, по которому движется вагонетка.

Рис. 192. а) Аттракцион «американские горки», б) Силы, действующие в нижней и верхней точках «американских горок»

Посмотрим, с какой силой рельсы действуют на вагонетку в самой верхней ( ) и самой нижней ( ) точках пути (рис. 192, б). Так как при криволинейном движении ускорение всегда направлено в сторону вогнутости траектории, то в точке оно направлено вниз, а в точке — вверх. Значит, равнодействующая сил и в верхней точке пути направлена вниз, а в нижней точке — вверх. Отсюда следует, что по модулю сила реакции в точке меньше, а в точке больше, чем сила тяжести . В точке избыток силы тяжести над силой реакции сообщает вагонетке центростремительное ускорение, направленное вниз. В точке , наоборот, сила реакции не только уравновешивает силу тяжести, но и сообщает вагонетке центростремительное ускорение, направленное вверх. Центростремительное ускорение . Значит, разность между модулями сил и равна .

Различие реакции опоры в разных точках пути обусловлено тем, что рельсы в нижней и верхней точках пути оказываются по-разному деформированными. В этом можно было бы убедиться рассуждениями, подобными тем, которыми мы воспользовались при рассмотрении деформаций желоба в §117. По третьему закону Ньютона вагонетка в свою очередь давит на рельсы с силой , равной по модулю силе , но направленной от вагонетки к рельсам. Значит, в верхней точке пути вагонетка давит на рельсы с меньшей силой, чем в нижней.

Итак, сила, с которой тело действует на подставку (вагонетка на рельсы) при движении по криволинейному пути, лежащему в вертикальной плоскости, не остается постоянной, а зависит от скорости движения и от формы пути. Мы могли бы обнаружить эти изменения, поместив на тележку, движущуюся по «американским горкам», груз, лежащий на пружинных весах (рис. 193). Если тележка неподвижна, то сила тяжести , действующая на груз, уравновешивается упругой силой сжатой пружины весов , т. е. . Но если тележка движется криволинейно, то будет либо меньше, либо больше , следовательно, вес груза будет либо меньше, либо больше его веса в случае, когда тележка неподвижна.

Рис. 193. При движении через вершину «американской горки» показание пружинных весов меньше силы тяжести, действующей на груз.

Этот опыт еще раз иллюстрирует то обстоятельство, которое мы подчеркивали в § 55. При измерении на пружинных весах вес тела оказывается равным силе тяжести только в том случае, если весы и взвешиваемое тело покоятся (либо движутся без ускорения). Если весы и тело обладают ускорением, направленным вниз, то вес тела оказывается меньше силы тяжести. Наоборот, если ускорение весов и тела направлено вверх, то вес тела оказывается больше силы тяжести.

120.1. Найдите соотношение между радиусом кривизны моста и скоростью движения автомашины, при котором нагрузка на выгнутый мост будет вдвое меньше, чем на плоский. При какой скорости автомашина оторвется от моста, имеющего радиус кривизны , в его наивысшей точке?