В предыдущем параграфе мы видели, что освещенность изображения протяженного предмета повышается с увеличением диаметра линзы и с уменьшением ее фокусного расстояния. Могло бы показаться, что этим путем можно повысить также яркость изображения протяженного предмета и получить изображения, например, более яркие, чем сам источник. Однако подобное заключение оказывается ошибочным.
В наилучшем случае яркость изображения может достигнуть яркости источника; это имеет место при отсутствии потерь, происходящих за счет частичного поглощения света в линзах и частичного отражения его поверхностями линз. При наличии потерь света в системе яркость изображения протяженного объекта всегда меньше яркости самого объекта. Получить яркость изображения протяженного объекта, большую, чем яркость источника, нельзя никакими оптическими приборами.
Невозможность увеличить яркость изображения с помощью оптической системы становится понятной, если вспомнить основное свойство всякой системы, отмеченное в § 102. Оптическая система, не имеющая потерь, не меняет светового потока, но она, уменьшая площадь изображения, во столько же раз увеличивает телесный угол, в который направляется световой поток. При уменьшении площади изображения световой поток, испускаемый единицей поверхности, увеличивается, но зато этот поток направляется в больший телесный угол. Таким образом, световой поток, испускаемый единицей поверхности в единичный телесный угол, т. е, яркость (см. §73), остается неизменным.
Для простого случая образования изображения с помощью линзы мы можем подтвердить этот общий вывод путем несложного расчета.
Поместим перед линзой на расстоянии
от нее небольшую светящуюся поверхность с площадью
, перпендикулярную к главной оси. Пусть ее изображение находится на расстоянии
от линзы и имеет площадь
. Тогда, очевидно (рис. 238),
, или
. (109.1)
Найдем световой поток, направляющийся от источника через линзу. Согласно формуле (73.2)
, где
— яркость светящейся площадки,
— ее площадь, а
— телесный угол потока, направляемого к линзе. Из ри. 238 видно, что
, где
- площадь отверстия линзы. Итак,
.
Этот световой поток направляется на изображение
.
Световой поток, испускаемый изображением, направляется внутрь телесного угла
, который, как видно из рис. 238, равен
.
Рис. 238. Яркость изображения зависит от произведения телесного угла на площадь изображения и не может превысить яркости источника
Поток, идущий от изображения, равен
. (109.3)
Если в линзе не происходит потерь света, то оба световых потока — падающий на линзу (и направляемый ею к изображению)
и исходящий от изображения
— должны быть равны друг другу:
Отсюда в силу (109.1)
(109.4)
т. е. яркость изображения, даваемого линзой, равна яркости самого объекта. Напомним, что все выводы справедливы лишь для протяженных объектов. Вопрос о яркости изображения точечных объектов мы рассмотрим в следующей главе.
Полученный результат позволяет найти освещенность изображения, даваемого линзой, равна яркости самого объекта. Напомним, что все выводы справедливы лишь для протяженных объектов. Вопрос о яркости изображения точечных объектов мы рассмотрим в следующей главе.
Полученный результат позволяет найти освещенность изображения, даваемого линзой. Для освещенности изображения, согласно формуле (109.3), имеем
. (109.5)
Если можно пренебречь потерями света в линзе, то
, и, следовательно
(109.6)
Мы видим, что освещенность изображения, получаемого с помощью линзы, такая же, как если бы мы заменили линзу источником той же яркости
и с площадью, равной площади линзы. Полученная формула (109.6) применима и к более сложным системам.
Яркость изображения может быть повышена и превзойти яркость источника, если в пространстве между источником и изображением находится активная среда, усиливающая проходящее через нее излучение. (Способы создания активных сред будут рассмотрены позже.) Системы с усилением яркости называются активными оптическими системами. Примером такой системы может служить лазерный проекционный микроскоп, позволяющий получать на экране площади несколько квадратных метров изображения микроскопических объектов с освещенностью, достаточной для восприятия в незатемненном помещении. В активных оптических системах энергия передается изображению из активной среды.
39.
Фокусное расстояние оптической системы
; главные плоскости находятся на расстоянии
одна от другой. Постройте в этой системе изображения предмета, расположенного от передней главной плоскости на расстояниях: а)
; б)
; в)
. В каждом случае найдите линейное и угловое увеличения.
40.
Оптическая система состоит из двух линз, находящихся в воздухе на расстоянии
одна от другой. Передний фокус находится на расстоянии
от первой линзы, а задний фокус — на расстоянии
от второй линзы. Увеличенное в три раза изображение находится на расстоянии
от заднего фокуса. Найдите фокусное расстояние системы и положение главных плоскостей относительно линз, образующих систему.
Рис. 239. К упражнению 41
41. Для фотографирования удаленных предметов применяется телеобъектив — оптическая система, у которой задняя главная плоскость находится впереди передней линзы (рис. 239).
Объясните, в чем преимущества телеобъектива при фотографировании удаленных предметов по сравнению с обычными объективами.
42. Найдите зависимость между оптической силой и светосилой
43.
Объект, освещенность которого равна
, а коэффициент диффузного отражения равен 0,70, фотографируют с помощью объектива с относительным отверстием
. Найдите освещенность изображения, считая, что оно находится приблизительно в фокальной плоскости объектива.
44.
Определите освещенность, даваемую прожектором, зеркало которого имеет диаметр
, а дуга прожектора имеет яркость
на расстоянии
при коэффициенте прозрачности воздуха 0,95.
45.
Докажите, что для сложных оптических систем, как и для тонких линз (см. гл. IX, § 96), линейное увеличение
и угловое увеличение
связаны формулой
.
46.
Если
— расстояние от переднего фокуса до предмета, а
— от заднего фокуса до изображения, то имеет место соотношение
(формула Ньютона), где
— фокусное расстояние системы. Докажите справедливость этой формулы.
Комментарии: (0)