Рассмотрим, как изменяется кинетическая и потенциальная энергия тела, брошенного вверх.
При подъеме тела скорость его убывает по закону , где — начальная скорость, — время. Кинетическая энергия при этом также убывает, изменяясь по закону
.
Так как начальная кинетическая энергия тела равна , то к моменту убыль кинетической энергии
. (101.1)
С другой стороны, высота тела в момент есть
.
Следовательно, приращение потенциальной энергии за время равно
. (101.2)
Сравнивая это выражение с (101.1), видим, что приращение потенциальной энергии за время равно убыли кинетической энергии за то же время. Таким образом, при движении тела вверх его кинетическая энергия постепенно превращается в потенциальную. Когда движение вверх прекратилось (наивысшая точка подъема), вся кинетическая энергия полностью превратилась в потенциальную. При движении тела вниз происходит обратный процесс: потенциальная энергия тела превращается в кинетическую.
При этих превращениях полная механическая энергия (т. е. сумма кинетической и потенциальной энергий) остается неизменной, так как при подъеме убыль кинетической энергии полностью покрывается приращением потенциальной (а при падении — наоборот). Если потенциальную энергию тела у поверхности земли считать равной нулю (§ 97), то сумма кинетической и потенциальной энергий тела на любой высоте во время подъема или падения будет равна
, (101.3)
т. е. остается равной начальной кинетической энергии тела. Этот вывод представляет собой частный случай одного из важнейших законов природы — закона сохранения энергии.
101.1. С башни высоты 20 м брошен камень со скоростью 15 м/с. Найдите скорость камня при падении его на землю и сравните ее со скоростью падения с той же высоты, но без начальной скорости. Сопротивлением воздуха пренебречь.
101.2. Считая известными формулу (101.2) и зависимость потенциальной энергии от высоты, выведите закон движения тела, брошенного по вертикали.
Комментарии: (0)