Сопротивление проводов

В предыдущем параграфе было указало, что электрическое сопротивление для разных проводников различно и может зависеть как от материала, из которого сделаны проводники, так и от их размеров. В дальнейшем мы будем рассматривать «линейные» проводники, т. е. такие, поперечные размеры которых малы по сравнению с их длиной. К таковым относятся применяемые в технике провода (проволоки) и шины (длинные узкие пластины).

Исследуем, как зависит сопротивление провода от его размеров. Для измерения сопротивления можно воспользоваться законом Ома. Измерив напряжение между концами провода и силу идущего через него тока , можно вычислить сопротивление из соотношения

. (47.1)

Рассмотрим несколько простых случаев.

1. Однородный провод постоянного сечения (рис. 78). При помощи достаточно чувствительного электрометра (§ 25) измерим напряжение между какими-нибудь двумя точками (например, и ). Сила тока в проводе повсюду одна и та же. Пользуясь соотношением (47.1), найдем сопротивление различных отрезков провода. Такие измерения показывают, что сопротивление отрезка однородного провода постоянного сечения прямо пропорционально его длине .

Рис. 78. Схема опыта, показывающего, что сопротивление однородного провода постоянного сечения пропорционально его длине: – однородный провод, – промежуточная точка на нем, Б – батарея гальванических элементов, А – амперметр, Э – электрометр

2. Проводник составлен из проводов одинакового материала и одинаковой длины, но разного сечения (рис. 79). Измерим напряжения между точками и , и , и , соответствующими отрезкам равной длины, и вычислим сопротивления этих отрезков и с помощью формулы (47.1). Найдем, что сопротивление отрезков провода одинаковой длины обратно пропорционально площади его поперечного сечения .

Рис. 79. Схема опыта, показывающего, что сопротивление проводов из одинакового материала и одинаковой длины, но различного сечения обратно пропорционально площади поперечного сечения: и – провода, Б – батарея гальванических элементов, А – амперметр, Э – электрометр

3. Если в описанном опыте использовать провода одинакового сечения и одинаковой длины, но сделанные из разных материалов, например медную и железную (рис. 80), то окажется, что сопротивление медной проволоки гораздо меньше, нежели железной. Сопротивление проволоки зависит также от ее материала.

Рис. 80. Схема опыта, показывающего, что сопротивление проводов одинаковой длины и одинакового сечения, но из разных материалов, зависит от материала провода: и – провода, Б – батарея гальванических элементов, А – амперметр, Э – электрометр

Полученные результаты можно выразить следующей формулой:

. (47.2)

Здесь – сопротивление провода, – его длина, – площадь поперечного сечения, – коэффициент пропорциональности, зависящий от рода материала. Величина называется удельным сопротивлением материала. Оно равно сопротивлению цилиндра из данного вещества, имеющего длину, равную единице, и площадь поперечного сечения, равную единице.

В СИ единицей удельного сопротивления является омметр (Ом×м). При Ом×м цилиндрический проводник с площадью сечения м2 и длиной м имеет сопротивление Ом.

Величина, обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью. Единица проводимости в СИ в честь немецкого физика и электротехника Эрнста Вернера Сименса (1816-1892) носит название сименс (См). Проводимостью, равной 10 См, обладает проводник с электрическим сопротивлением 0,1 Ом, проводимостью 0,1 См – проводник с сопротивлением 10 Ом и т. д.

Величина , обратная удельному сопротивлению , называется удельной проводимостью:

. (47.3)

Удельная проводимость измеряется в единицах, называемых сименс на метр (См/м).

В табл. 2 приведены значения удельного сопротивления в ом-метрах для некоторых материалов. Второй столбец таблицы дает выраженное в омах на метр сопротивление единицы длины провода при диаметре один миллиметр. Третий столбец таблицы содержит значения удельной проводимости , выраженные в сименсах на метр.

Таблица 2. Удельное сопротивление и связанные с ним величины для некоторых веществ при 0 °С

Вещество	, Ом×м	, Ом/м	, См/м
Серебро (химически чистое)		0,0187
Медь (химически чистая)		0,0197
Медь (техническая)		0,0216
Алюминий		0,0318
Вольфрам		0,0673
Платина		0,125
Железо (химически чистое)		0,122
Железо (техническое)		0,153
Свинец		0,254
Никелин (сплав Сu, Ni и Мn)		0,51
Манганин (сплав Сu, Ni и Мn)		0,55
Константен (сплав Сu и Ni)		0,63
Ртуть		—
Нихром (сплав Ni и Сг)		1,4
10%-ный раствор серной кислоты	0,026	—	38
10%-ный раствор поваренной соли	0,083	—	12
10%-ный раствор медного купороса	0,315	—	3,17
Древесина		—
Мрамор		—
Кварц плавленый		—