В предыдущем параграфе было указало, что электрическое сопротивление для разных проводников различно и может зависеть как от материала, из которого сделаны проводники, так и от их размеров. В дальнейшем мы будем рассматривать «линейные» проводники, т. е. такие, поперечные размеры которых малы по сравнению с их длиной. К таковым относятся применяемые в технике провода (проволоки) и шины (длинные узкие пластины).
Исследуем, как зависит сопротивление провода от его размеров. Для измерения сопротивления можно воспользоваться законом Ома. Измерив напряжение между концами провода и силу идущего через него тока , можно вычислить сопротивление из соотношения
. (47.1)
Рассмотрим несколько простых случаев.
1. Однородный провод постоянного сечения (рис. 78). При помощи достаточно чувствительного электрометра (§ 25) измерим напряжение между какими-нибудь двумя точками (например, и ). Сила тока в проводе повсюду одна и та же. Пользуясь соотношением (47.1), найдем сопротивление различных отрезков провода. Такие измерения показывают, что сопротивление отрезка однородного провода постоянного сечения прямо пропорционально его длине .
Рис. 78. Схема опыта, показывающего, что сопротивление однородного провода постоянного сечения пропорционально его длине: – однородный провод, – промежуточная точка на нем, Б – батарея гальванических элементов, А – амперметр, Э – электрометр
2. Проводник составлен из проводов одинакового материала и одинаковой длины, но разного сечения (рис. 79). Измерим напряжения между точками и , и , и , соответствующими отрезкам равной длины, и вычислим сопротивления этих отрезков и с помощью формулы (47.1). Найдем, что сопротивление отрезков провода одинаковой длины обратно пропорционально площади его поперечного сечения .
Рис. 79. Схема опыта, показывающего, что сопротивление проводов из одинакового материала и одинаковой длины, но различного сечения обратно пропорционально площади поперечного сечения: и – провода, Б – батарея гальванических элементов, А – амперметр, Э – электрометр
3. Если в описанном опыте использовать провода одинакового сечения и одинаковой длины, но сделанные из разных материалов, например медную и железную (рис. 80), то окажется, что сопротивление медной проволоки гораздо меньше, нежели железной. Сопротивление проволоки зависит также от ее материала.
Рис. 80. Схема опыта, показывающего, что сопротивление проводов одинаковой длины и одинакового сечения, но из разных материалов, зависит от материала провода: и – провода, Б – батарея гальванических элементов, А – амперметр, Э – электрометр
Полученные результаты можно выразить следующей формулой:
. (47.2)
Здесь – сопротивление провода, – его длина, – площадь поперечного сечения, – коэффициент пропорциональности, зависящий от рода материала. Величина называется удельным сопротивлением материала. Оно равно сопротивлению цилиндра из данного вещества, имеющего длину, равную единице, и площадь поперечного сечения, равную единице.
В СИ единицей удельного сопротивления является омметр (Ом×м). При Ом×м цилиндрический проводник с площадью сечения м2 и длиной м имеет сопротивление Ом.
Величина, обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью. Единица проводимости в СИ в честь немецкого физика и электротехника Эрнста Вернера Сименса (1816-1892) носит название сименс (См). Проводимостью, равной 10 См, обладает проводник с электрическим сопротивлением 0,1 Ом, проводимостью 0,1 См – проводник с сопротивлением 10 Ом и т. д.
Величина , обратная удельному сопротивлению , называется удельной проводимостью:
. (47.3)
Удельная проводимость измеряется в единицах, называемых сименс на метр (См/м).
В табл. 2 приведены значения удельного сопротивления в ом-метрах для некоторых материалов. Второй столбец таблицы дает выраженное в омах на метр сопротивление единицы длины провода при диаметре один миллиметр. Третий столбец таблицы содержит значения удельной проводимости , выраженные в сименсах на метр.
Таблица 2. Удельное сопротивление и связанные с ним величины для некоторых веществ при 0 °С
Вещество | , Ом×м | , Ом/м | , См/м |
Серебро (химически чистое) | 0,0187 | ||
Медь (химически чистая) | 0,0197 | ||
Медь (техническая) | 0,0216 | ||
Алюминий | 0,0318 | ||
Вольфрам | 0,0673 | ||
Платина | 0,125 | ||
Железо (химически чистое) | 0,122 | ||
Железо (техническое) | 0,153 | ||
Свинец | 0,254 | ||
Никелин (сплав Сu, Ni и Мn) | 0,51 | ||
Манганин (сплав Сu, Ni и Мn) | 0,55 | ||
Константен (сплав Сu и Ni) | 0,63 | ||
Ртуть | — | ||
Нихром (сплав Ni и Сг) | 1,4 | ||
10%-ный раствор серной кислоты | 0,026 | — | 38 |
10%-ный раствор поваренной соли | 0,083 | — | 12 |
10%-ный раствор медного купороса | 0,315 | — | 3,17 |
Древесина | — | ||
Мрамор | — | ||
Кварц плавленый | — |
Устройство специально предназначенное для создания сопротивления в электрической цепи, называется резистором.
47.1. Чему равно сопротивление 1 м медной проволоки диаметра 0,15 мм?
47.2. Какая длина никелиновой проволоки диаметра 0,05 мм потребуется для изготовления катушки, имеющей сопротивление ?
Комментарии: (0)