Применение метода линий поля к задачам электростатики

Пользуясь изложенными правилами (§ 18), мы можем с помощью линий поля решать многочисленные задачи электростатики. Проведем от каждого заряда такое число линий, чтобы густота их выражала численно напряженность поля (§ 17). Так как с увеличением заряда напряженность поля возрастает пропорционально заряду, то число линий, исходящих от заряда, должно быть также пропорционально заряду; поэтому от равных зарядов мы проводим одно и то же число линий поля. Но линии поля, начинаясь на положительных зарядах, оканчиваются на отрицательных. Таким образом, у всех линий, начинающихся на положительных зарядах, на концах будут отрицательные заряды, причем общий отрицательный заряд будет равен общему положительному заряду. Это заключение вполне соответствует наблюдению (§ 5), что электризация всегда есть разделение равных положительных и отрицательных зарядов.

Проследим с помощью картины линий поля явление индукции. Вообразим электрический заряд , например положительный, помещенный внутрь замкнутой металлической полости (рис. 36, а). На обращенной к заряду поверхности полости индуцируется заряд противоположного знака; а так как все линии поля, начинающиеся на заряде , должны кончаться на внутренней поверхности полости (ибо линии поля не проходят сквозь проводник), то индуцированный заряд должен численно равняться индуцирующему заряду . На внешней поверхности металлической оболочки (частью которой является и стержень электроскопа с листками) распределяется положительный индуцированный заряд, численно равный отрицательному, индуцированному на внутренней поверхности, и, следовательно, равный внесенному заряду . Если внесенный заряд привести в соприкосновение с внутренней поверхностью полости, на которой индуцирован заряд , то эти два равных по модулю и противоположных по знаку заряда взаимно нейтрализуются и на внешней поверхности полости останется заряд (рис. 36, б).

Рис. 36. Явление индукции в замкнутой полости: а) на внутренней поверхности индуцируется заряд , на внешней поверхности – заряд ; б) заряд и заряд , индуцированный на внутренней поверхности, нейтрализованы; на внешней поверхности остался заряд

Таким образом легко объясняется то, что при введении заряда внутрь металлической полости мы полностью передаем этот заряд оболочке. В то же время становятся понятными опыты (§ 5), когда мы использовали полость, соединенную с электроскопом, для того, чтобы проверить равенство двух противоположных по знаку зарядов, образующихся при трении.

Если бы полость, в которую внесен заряд , была не вполне замкнута (рис. 37, а), то часть линий поля, исходящих от заряда , могла бы выйти через отверстие полости и закончиться на других телах. Таким образом, на внутренней поверхности полости кончались бы не все линии, исходящие от заряда , т. е. индуцированный на этой поверхности отрицательный заряд был бы по модулю меньше . Такая незамкнутая полость не является вполне совершенным прибором для опытов § 5. Но если отверстие полости невелико и удалено от места расположения заряда , то практически все линии кончаются на внутренней поверхности полости и ее можно рассматривать как замкнутую (узкий и глубокий цилиндр, называемый цилиндром Фарадея, рис. 37, б).

Рис. 37. Явление индукции в незамкнутой полости: а) часть линий поля, идущих от заряда , не попадает на внутреннюю поверхность; индуцированный на ней заряд меньше заряда ; на внешней поверхности возникает заряд ; б) полость настолько глубока и узка, что на внутренней поверхности ее индуцируется заряд , а на внешней – заряд

19.1. Начертите линии электрического поля точечного отрицательного заряда и укажите их направление.

19.2. Чему равна напряженность поля внутри равномерно заряженной сферы?

19.3. Чему равна напряженность поля в центре равномерно заряженного проволочного кольца, имеющего форму окружности?

19.4. Желая знать, находятся ли линии электропередачи под напряжением, иногда навешивают на провода легкие бумажные флажки, которые при включении линии поворачиваются на некоторый угол. Почему это происходит?

19.5. Начертите картины линий электрического поля, возникающего в опытах, изображенных на рис. 36, в случае, если полость была предварительно заряжена положительно и в нее вносится: а) положительный заряд ; б) отрицательный заряд .