На практике электрические цепи никогда не состоят из однородных проводов постоянного сечения, а представляют собой совокупность различных проводников, определенным образом соединенных между собой. Каким путем можно найти сопротивление сложной цепи, если известно сопротивление отдельных проводников, ее составляющих?
Рассмотрим случай двух проводников, включенных в цепь последовательно (рис. 84). Пусть сопротивления отдельных проводников равны и . Сила тока в обоих проводниках, конечно, одинакова (§ 42). Однако напряжения и между концами каждого из проводников различны. На основании закона Ома имеем
, ,
поэтому
. (50.1)
При последовательном соединении напряжение на каждом из проводников пропорционально его сопротивлению.
Рис. 84. Схема измерения силы тока в цепи, где сопротивления и соединены последовательно
Полное напряжение между началом первого проводника и концом второго равно сумме этих напряжений. Поэтому
.
Если обозначить через сопротивление всего участка цепи, состоящего из сопротивлений и , то по закону Ома
.
Из сравнения двух последних формул легко найти, что
.
Производя подобные рассуждения для трех, четырех и, вообще, проводников, мы получим, очевидно, следующий результат:
. (50.2)
Сопротивление участка цепи, составленного из последовательно соединенных проводников, равно сумме сопротивлений отдельных проводников. Или коротко: при последовательном соединении проводников их сопротивления складываются.
Рассмотрим теперь соединение двух проводников с сопротивлениями и изображенное на рис. 85. Такое соединение называется параллельным. Проводники включены в цепь батареи. Обозначим силу тока, идущего по цепи, которую мы измеряем амперметром, через . Ток этот, входя в группу проводников и , разветвляется на два, вообще говоря, не равных тока и . Сумма этих токов и , равна силе тока (§ 42):
. (50.3)
Рис. 85. Схема измерения силы тока в цепи, где сопротивления и соединены параллельно
Соотношение сил токов и , зависит от сопротивлений и . Действительно, на основании закона Ома напряжение на концах первого проводника
,
а на концах второго проводника
.
Но обе эти величины равны друг другу, так как каждая из них есть напряжение между одними и теми же точками и . Итак, , т. е.
. (50.4)
При параллельном соединении силы токов в отдельных проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям.
Для нахождения полного сопротивления участка воспользуемся соотношением (50.3):
.
Если обозначить через полное сопротивление участка , то по закону Ома
.
Сравнивая две последние формулы, находим
.
Если параллельно соединены не два, а три, четыре и, вообще, проводников, то подобным же образом можно получить соотношение
. (50.5)
50.1. Существует следующий способ графического расчета сопротивления двух параллельно соединенных проводников: если из некоторой точки прямой (рис. 86) восставить перпендикуляр , длина которого в некотором масштабе равна сопротивлению одного проводника , а из другой (произвольной) точки восставить перпендикуляр длины , то расстояние от точки пересечения прямых и до прямой будет равно сопротивлению обоих параллельно соединенных проводников:
.
Докажите это.
Рис. 86. К упражнению 50.1
50.2. В квартире включены две лампочки с сопротивлением 120 Ом каждая и электроплитка с сопротивлением 30 Ом. Каково общее сопротивление сети? Какой ток расходуется на питание этой сети, если напряжение в сети равно 220 В? Начертите схему включения. Сопротивлением проводов пренебрегите.
Комментарии: (0)