В предыдущем параграфе было указало, что электрическое сопротивление для разных проводников различно и может зависеть как от материала, из которого сделаны проводники, так и от их размеров. В дальнейшем мы будем рассматривать «линейные» проводники, т. е. такие, поперечные размеры которых малы по сравнению с их длиной. К таковым относятся применяемые в технике провода (проволоки) и шины (длинные узкие пластины).
Исследуем, как зависит сопротивление провода от его размеров. Для измерения сопротивления можно воспользоваться законом Ома. Измерив напряжение
между концами провода и силу идущего через него тока
, можно вычислить сопротивление
из соотношения
. (47.1)
Рассмотрим несколько простых случаев.
1. Однородный провод постоянного сечения (рис. 78). При помощи достаточно чувствительного электрометра (§ 25) измерим напряжение между какими-нибудь двумя точками (например,
и
). Сила тока
в проводе повсюду одна и та же. Пользуясь соотношением (47.1), найдем сопротивление различных отрезков провода. Такие измерения показывают, что сопротивление отрезка однородного провода постоянного сечения прямо пропорционально его длине
.
Рис. 78. Схема опыта, показывающего, что сопротивление однородного провода постоянного сечения пропорционально его длине:
– однородный провод,
– промежуточная точка на нем, Б – батарея гальванических элементов, А – амперметр, Э – электрометр
2. Проводник составлен из проводов одинакового материала и одинаковой длины, но разного сечения (рис. 79). Измерим напряжения между точками
и
,
и
,
и
, соответствующими отрезкам равной длины, и вычислим сопротивления этих отрезков
и
с помощью формулы (47.1). Найдем, что сопротивление отрезков провода одинаковой длины обратно пропорционально площади его поперечного сечения
.
Рис. 79. Схема опыта, показывающего, что сопротивление проводов из одинакового материала и одинаковой длины, но различного сечения обратно пропорционально площади поперечного сечения:
и
– провода, Б – батарея гальванических элементов, А – амперметр, Э – электрометр
3. Если в описанном опыте использовать провода одинакового сечения и одинаковой длины, но сделанные из разных материалов, например медную и железную (рис. 80), то окажется, что сопротивление медной проволоки гораздо меньше, нежели железной. Сопротивление проволоки зависит также от ее материала.
Рис. 80. Схема опыта, показывающего, что сопротивление проводов одинаковой длины и одинакового сечения, но из разных материалов, зависит от материала провода:
и
– провода, Б – батарея гальванических элементов, А – амперметр, Э – электрометр
Полученные результаты можно выразить следующей формулой:
. (47.2)
Здесь
– сопротивление провода,
– его длина,
– площадь поперечного сечения,
– коэффициент пропорциональности, зависящий от рода материала. Величина
называется удельным сопротивлением материала. Оно равно сопротивлению цилиндра из данного вещества, имеющего длину, равную единице, и площадь поперечного сечения, равную единице.
В СИ единицей удельного сопротивления является омметр (Ом×м). При
Ом×м цилиндрический проводник с площадью сечения
м2 и длиной
м имеет сопротивление
Ом.
Величина, обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью. Единица проводимости в СИ в честь немецкого физика и электротехника Эрнста Вернера Сименса (1816-1892) носит название сименс (См). Проводимостью, равной 10 См, обладает проводник с электрическим сопротивлением 0,1 Ом, проводимостью 0,1 См – проводник с сопротивлением 10 Ом и т. д.
Величина
, обратная удельному сопротивлению
, называется удельной проводимостью:
. (47.3)
Удельная проводимость измеряется в единицах, называемых сименс на метр (См/м).
В табл. 2 приведены значения удельного сопротивления
в ом-метрах для некоторых материалов. Второй столбец таблицы дает выраженное в омах на метр сопротивление
единицы длины провода при диаметре один миллиметр. Третий столбец таблицы содержит значения удельной проводимости
, выраженные в сименсах на метр.
Таблица 2. Удельное сопротивление и связанные с ним величины для некоторых веществ при 0 °С
Вещество |
![]() |
![]() |
![]() |
Серебро (химически чистое) |
![]() |
0,0187 |
![]() |
Медь (химически чистая) |
![]() |
0,0197 |
![]() |
Медь (техническая) |
![]() |
0,0216 |
![]() |
Алюминий |
![]() |
0,0318 |
![]() |
Вольфрам |
![]() |
0,0673 |
![]() |
Платина |
![]() |
0,125 |
![]() |
Железо (химически чистое) |
![]() |
0,122 |
![]() |
Железо (техническое) |
![]() |
0,153 |
![]() |
Свинец |
![]() |
0,254 |
![]() |
Никелин (сплав Сu, Ni и Мn) |
![]() |
0,51 |
![]() |
Манганин (сплав Сu, Ni и Мn) |
![]() |
0,55 |
![]() |
Константен (сплав Сu и Ni) |
![]() |
0,63 |
![]() |
Ртуть |
![]() |
— |
![]() |
Нихром (сплав Ni и Сг) |
![]() |
1,4 |
![]() |
10%-ный раствор серной кислоты | 0,026 | — | 38 |
10%-ный раствор поваренной соли | 0,083 | — | 12 |
10%-ный раствор медного купороса | 0,315 | — | 3,17 |
Древесина |
![]() |
— |
![]() |
Мрамор |
![]() |
— |
![]() |
Кварц плавленый |
![]() |
— |
![]() |
Устройство специально предназначенное для создания сопротивления в электрической цепи, называется резистором.
47.1. Чему равно сопротивление 1 м медной проволоки диаметра 0,15 мм?
47.2.
Какая длина никелиновой проволоки диаметра 0,05 мм потребуется для изготовления катушки, имеющей сопротивление
?
Комментарии: (0)