Аналогично температурному коэффициенту линейного расширения можно ввести температурный коэффициент объемного расширения вещества, характеризующий изменение объема при изменении температуры. Опыт показывает, что так же, как и в случае линейного расширения, можно без заметной ошибки принять, что приращение объема тела пропорционально приращению температуры в пределах не слишком большого температурного интервала.
Обозначив объем тела при начальной температуре через , объем при конечной температуре через , объем при («нормальный» объем) через и коэффициент объемного расширения через найдем . Так как для твердых и жидких тел тепловое расширение незначительно, то объем при очень мало отличается от объема при другой температуре, например комнатной. Поэтому в выражении коэффициента объемного расширения можно заменить на , что практически удобнее. Итак,
. (198.1)
Отметим, что тепловое расширение газов настолько значительно, что замена на влечет уже заметное изменение, и поэтому в случае газов такое упрощение можно делать только для малых интервалов температур (§ 232). Из формулы (198.1) получаем
.
Обозначив, как и в § 197, приращение температуры буквой , напишем
. (198:2)
Мы получили формулу объемного расширения, которая позволяет рассчитать объем тела, если известны начальный объем и приращение температуры. Выражение носит название бинома объемного расширения.
При увеличении объема тел плотность их уменьшается во столько раз, во сколько увеличился объем. Обозначив плотность при температуре буквой , а при — той же буквой со штрихом , имеем
.
Так как обычно значительно меньше единицы, то для приближенных расчётов можно упростить эту формулу следующим образом:
Пренебрегая по сравнению с единицей, получим
. (198.3)
Как и в случае линейного расширения, формулами (198.2) и (198.3), можно пользоваться и для случая охлаждения тел, принимая приращение температуры отрицательным.
198.1. В теле с коэффициентом объемного расширения имеется полость объема . Каков будет объем полости, если температура тела повысится на ?
Комментарии: (0)