Найдем, как зависит освещенность изображения, даваемого линзой, от величин, характеризующих линзу,— от ее диаметра и фокусного расстояния.
Освещенность изображения
определяется отношением светового потока
к поверхности изображения
, т. е.
. При заданном расстоянии
от источника до линзы световой поток, поступающий от источника через линзу к изображению, пропорционален площади линзы, т. е. пропорционален
, где
— диаметр линзы или диафрагмы, прикрывающей линзу. Площадь изображения прямо пропорциональна квадрату расстояния
изображения от линзы; если же источник находится далеко от линзы, то изображение находится вблизи фокальной плоскости и площадь изображения пропорциональна квадрату фокусного расстояния
. Таким образом, в данном случае освещенность изображения пропорциональна
.
Действительно, пусть около точки
(рис. 237) помещается площадка
и около точки
— ее изображение
. Пользуясь формулой увеличения линзы, находим:
. Далее по формуле линзы
или
. Если расстояние
от источника до линзы гораздо больше
, то в знаменателе правой части можно пренебречь
по сравнению с
, и тогда
, а
пропорциональна
.
Итак, освещенность изображения, даваемого линзой, пропорциональна квадрату ее диаметра и обратно пропорциональна квадрату ее фокусного расстояния. Величина
называется светосилой линзы. Эта величина характеризует свойства линзы в отношении освещенности даваемых ею изображений. Нередко для характеристики линзы вместо светосилы
пользуются величиной
, именуемой относительным отверстием.
Рис. 237. К выводу формулы для освещенности изображения, даваемого линзой
Мы видим, что освещенность изображения уменьшается при ограничении светового пучка, вступающего в линзу. Это относится ко всякому оптическому прибору. Но в то же время качество изображения при ограничении пучка улучшается.
Таким образом, хорошее качество изображения трудно сочетать с большой светосилой прибора.
Практически приходится идти на некоторый компромисс и допускать некоторую потерю в светосиле для получения надлежащего качества изображения и, наоборот, мириться с ухудшением качества изображения для получения достаточной его освещенности.
В современных оптических приборах удается в известных пределах сочетать большую светосилу с хорошим качеством изображения за счет использования многолинзовых оптических систем. В подобных системах аберрации, вносимые одними линзами, компенсируются аберрациями других линз. Простейшие примеры исправления оптических систем мы приводили, говоря о сферической и хроматической аберрациях и об астигматизме. Следует отметить, что расчет сложных оптических систем представляет большие трудности, требует значительного искусства а затраты длительного времени.
Комментарии: (0)