Гидродинамика. Истечение воды из ёмкости.

Автор
Сообщение
Альфа-Центавр
#38151 2020-06-04 10:16 GMT

Здравствуйте.

Помогите решить задачу.

Имеется ёмкость цилиндрической формы (например, вертикально установленная труба или цистерна).

В нижней части (уровень 0) имеются три отверстия диаметром 50 мм каждое (будем считать, что они равноудалены друг от друга и вляния друг на друга не оказывают).

В ёмкость налита вода (температура +20 градусов по Цельсию). Высота столба воды изначально равна 12 метров.

Ёмкость полностью опустошается за 20 минут.

Вопрос: какой объём жидкости был изначально в ёмкости?

Как решить эту задачу? Спасибо.

zam
#38152 2020-06-04 10:54 GMT
#38151 Альфа-Центавр :

Как решить эту задачу? Спасибо.

Имеется бак с площадью поперечного сечения \(S\). В дне есть дырки общей площадью \(s\). Скорость истечения жидкости из отверстия равна \(v=\sqrt{2gh}\). Это давно известная Формула Торричелли .

После элементарных преобразований и простенького интегрирования получаем: время полного вытекания жидкости равно \(T=\frac{S}{s}\sqrt{\frac{2H}{g}}\).

Отсюда находим, что объём вытекшей жидкости равен \(V=Ts\sqrt{\frac{gH}{2}}\).