Изопорцессы

Вычислить молярную теплоемкость
Автор
Сообщение
neznayka
#37874 2020-05-14 20:19 GMT

Нужно вычислить молярную теплоемкость идеального газа для политропического процесса, в котором давление изменяется пропорционально объему. Теплоемкость Cv идеального газа не зависит от температуры, стараюсь решить разными методами, никак не идет решение 

zam
#37875 2020-05-14 21:41 GMT
#37874 neznayka :

Нужно вычислить молярную теплоемкость идеального газа для политропического процесса, в котором давление изменяется пропорционально объему. Теплоемкость Cv идеального газа не зависит от температуры, стараюсь решить разными методами, никак не идет решение 

Хорошо бы посмотреть на ваши попытки. Ну да ладно, на первый раз. Задача любопытная.

У нас политропный процесс, то есть \(pV^n=const\). Здесь \(n=\frac{c-c_P}{c-c_V}\)  — показатель политропы, а \(c\). — как раз теплоёмкость политропного процесса, которую нужно найти.

Нам велели изменять давление пропорционально объёму, то есть \(p=kV\). То есть \(kV^{n+1}=const\).

Когда может выполняться такое соотношение при любом объёме? Только при \(n+1=0\).

Поэтому \(\frac{c-c_P}{c-c_V}+1=0\). Отсюда \(c=\frac{c_P+c_V}{2}\).

А так как \(c_P=\frac{i+2}{2}R\)  и \(c_V=\frac{i}{2}R\), получаем  \(c=\frac{i+1}{2}R\) .

Если забыли, здесь \(i\)  — число степеней свободы частиц идеального газа.