7 сообщений
Откуда: Тверь Кто: студент
Возраст: 23 Репутация 0[-][+]
Среднее время жизни атомов некоторого радиоактивного вещества 1 с. Определить вероятность того, что ядро распадается за промежуток времени, равный: а)1с, 2)10с, 3)0,1с
Среднее время жизни атомов некоторого радиоактивного вещества 1 с. Определить вероятность того, что ядро распадается за промежуток времени, равный: а)1с, 2)10с, 3)0,1с
\(p\left ( t \right )=e^{-\frac{t}{\tau }}\)
. Здесь \(\tau\) — среднее время жизни атомных ядер (а не атомов!!! В задачнике — глупость).
1. Найти вероятность распада ядра за промежуток времени Т1/2, если его постоянная распада равна λ.
Решение
Согласно определению количество радиоактивных ядер изменяется по экспоненциальному закону:
N(t) = N0·e−λt,
(3.35)
где N0, N(t) – начальное и текущее значение ядер радиоактивного нуклида, λ – постоянная распада (вероятность распада в единицу времени).
Согласно (3.35) число распавшихся ядер равно (N − N0), а доля распавшихся ядер за некоторый промежуток времени или, что одно и тоже, вероятность распада, равна:
(3.36)
При небольших временах функцию exp(-λt) можно разложить в ряд Тейлора, оставив при этом первые два члена. Тогда вероятность распада ядра за некоторый промежуток времени будет равна:
ω = λ·t.
(3.37)
Полученный результат по формуле (3.37) очевиден, т.к. λ представляет собой вероятность распада в единицу времени.
Ответ:ω = 1 − e−λt → λ·t.
«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»
«Зри в корень» К.Прутков С
Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть