Найти токи, проходящие через резисторы

Сила тока
Автор
Сообщение

Найдите токи, протекающие через резисторы 1 Ом, 2 Ом и 3 Ом.

Правильно я понимаю, что через резистор 2 Ом протекает 24А, а через 3 Ом — 16А. А как определить, сколько протекает через 1 Ом?

zam
#37154 2020-04-02 00:33 GMT
#37153 Колокольцев Кирилл :

Правильно я понимаю, что через резистор 2 Ом протекает 24А, а через 3 Ом — 16А.

Это вряд ли (даже если исправить «А» на «мА»)..

Вот система уравнений (закон Киргофа и закон Ома):

\(\\I_{12}+I_{13}=40mA\\I_{13}+I_{23}=30mA\\I_{12}=\frac{\varphi _1-\varphi_2}{3\Omega }\\I_{13}=\frac{\varphi _1-\varphi_3}{2\Omega }\\I_{23}=\frac{\varphi _2-\varphi_3}{1\Omega }\\\varphi _3=0\)

Из неё вы элементарно найдёте всё, что вам нужно.

Очепятка
#37155 2020-04-02 11:24 GMT

По правилам Киргофа составляем уравнения в точках.

Сумма входящих равна сумме исходящих токов. Не важно что входящее, что исходящее просто разница будет в знаке. И когда будете составлять следите за тем что-бы в уравнениях все токи были в одном направление. Другими словами из  \(I_{12} \) и \( I_{21}\) оставляем в системе уравнение только одно обзначение. Точно так же и для других пар обозначений токов. 

1.

\( \begin{cases}I_{13}+I_{12}=40 \\I_{12}+I_{32}=10 \\I_{13}+I_{32}=30\end{cases}\)

 

Решаем систему уравнений.

2. Выражаем \(I_{13}\)

 \(I_{13}=40-I_{12}\)

3. Подставим \(I_{13}\) в уровнения  3 пункта 1 получаем

3.1.

 \(\begin{cases}I_{12}+I_{32}=10 \\40-I_{12}+I_{32}=30 \end{cases}\)
3.2.

\(\begin{cases}I_{12}+I_{32}=10 \\-I_{12}+I_{32}=-10\end{cases}\)

4. Складываем уравнения получаем

\(2*I_{32}=0\)

5.  Откуда имеем

\(I_{32}=0\)

6. Подставляем \(I_{32}\) в 1 уравнение пункта 3.2 находим  \(I_{12}\)

\(I_{12}+0=10\)

\(I_{12}= 10\)

7. И найденное значене подставлем в уравнение пункта 2.

\(I_{13}=40-10=30\)

 

Ответ через 2 Ом течёт ток 30 мА через 3 Ом течет 10 ом через 1 ом ток не течёт.

 

 


отредактировал(а) Очепятка: 2020-04-02 11:33 GMT
zam
#37157 2020-04-02 12:01 GMT
#37155 Очепятка :

\( \begin{cases}I_{13}+I_{12}=40 \\I_{12}+I_{32}=10 \\I_{13}+I_{32}=30\end{cases}\)

Тут ошибка. Нужно:

\( \begin{cases}I_{13}+I_{12}=40 \\I_{12}+I_{32}=10 \\I_{13}-I_{32}=30\end{cases}\)

И одно из уравнений тут лишнее, потому как является следствием двух других.

А ответ такой: \(I_{12}=15\; мА, I_{13}=25\; мА, I_{23}=5\; мА\).

 

 

 

Очепятка
#37162 2020-04-02 15:50 GMT

Тут ошибка. Нужно:

Всмысле нужно? Знаешь как это называется? Это называется подгонка решения под ответ. У меня был друг Славик он как и вы любил подгонять решения под ответ и умноение заменял сложением даже не думая складывая ток с напряжением.  Киргофу это не нужно. Какое правило тут было нарушено? Никакое. Так что вы не правы.

И одно из уравнений тут лишнее, потому как является следствием двух других.

 Вы даже решенее под ответ подогнать не смогли и сдулись. Уравнение не лишнее. А вот система получается недопределенной. Это значит что переменная может получать любое значение и любой ответ будет верным. 

Эо как построить линию проходящуюю через точку (5,5) .  y=kx+b   5=k*5+b через точку вы можете провести бесконечное множество линий. 

Так и в этой задачи. С чего вдруг ток потечёт по резистреру 1 Ом? Я потом отвечу, но сначало хочу услышить ваш ответ. 

 

 

 


отредактировал(а) Очепятка: 2020-04-02 16:04 GMT
zam
#37164 2020-04-02 18:29 GMT
#37162 Очепятка :

Это называется подгонка решения под ответ. 

А где ответ? Как можно подогнать под ответ, если ответ неизвестен? Или вы нашли где-то ответ? А у вас сошлось с ответом?

У меня был друг Славик он как и вы любил подгонять решения под ответ и умноение заменял сложением даже не думая складывая ток с напряжением.

Дорогая Ассоциляторочка? Так вы же ровно ничем не отличаетесь от вашего друга Славика. Ну ни капельки. И самое печальное во всей этой истории, что вы этого не понимаете. А меня к вашей компании не примазывайте. Я, если решаю, то решаю правильно.

Какое правило тут было нарушено?

Было нарушено самое простое первое правило Кирхгофа — «сумма втекающих в узел токов равна сумме вытекающих из узла токов». Даже трудно представить человека, который это правило может нарушить. Вам — удалось.

Смотрите. Вы пишете: \(I_{13}+I_{32}=30\). Но ведь ток \(I_{32}\) не втекает в узел «3», а вытекает из него (направлен от узла «3» к узлу «2»). То есть, следует написать так: ​\(I_{13}=30+I_{32}\) , или \(I_{13}-I_{32}=30\) . На что вам и было указано.

Так что вы не правы.

Я вам уже неоднократно указывал. Уровень ваших знаний настолько несопоставим с моим, что не вам указывать, где я не прав. Вам следует слушать, задавать вопросы и учиться, учиться, учиться. И думать, думать, думать (конечно, если есть чем).

Уравнение не лишнее.

Одно уравнение лишнее, потому как является следствием двух других. После того, как исправите ошибку в своей системе, вычтите из первого уравнения второе. Получится третье.

А вот система получается недопределенной.

Верно. А иначе и быть не может. Первого правила Кирхгофа недостаточно для решения задачи (оно же не использует данных о сопротивлениях). Систему следует дополнить уравнениями по закону Ома или по второму правилу Кирхгофа (падение напряжения по замкнутому контуру равно нулю).

Го у вас-то система получилась определённой!!! Что является дополнительным свидетельством того, что задачку вы не решили. У вас же что получилось? Что токи через сопротивлени от величины сопротивлений не зависят. Неужели вас это не насторожило?

Это значит что переменная может получать любое значение и любой ответ будет верным.

Это значит, что вы ещё не решили задачу.

С чего вдруг ток потечёт по резистреру 1 Ом?

С того, что потенциал узла «2» не равен потенциалу узла «3».