Напряженность поля снаружи и внутри равномерно заряженного слоя?
Дано бесконечный плоский слой толщиной \(2d\), с обьемной плотностью \(\rho = \rho_0cos(\frac{\pi r}{2d}n)\), \(r\) — расстояние от плоскости, \(n=2\).
По теоремме Гауса вывести формулу зависимости напряженности \(E\) и потенциала \(\varphi\) во всех областях простарнства.
Сделать рисунок, где отборазить замкнутую поверхность \(S\), которая будет использована для расчета, элементарную площадку \(dS\), орт нормали \(\overrightarrow{n}\), и вектор напряженности \(\overrightarrow{E}\) на этой площадке.
Вот мой рисунок:
Как я ищу напряженность внутри:
Так нахожу напряженность снаружи:
Итоговые результаты:
Если подставить \(n=2\), в формулу напряженоости поля снаружи, то оно получается 0, я сомневаюсь в этом.
Это правильно найдено?
отредактировал(а) dimavfox: 2020-03-26 17:32 GMT
А парту ты от напряжения грызешь?
«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»
«Зри в корень» К.Прутков С
Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть
#37025 Anderis :А парту ты от напряжения грызешь?
Да, нервничаю, от того что не выходит
#37027 dimavfox :Да, нервничаю, от того что не выходит
А не выходит, это как? Не сходится с ответом?
А откуда задачка? Из общедоступного учебника или из какой-то внутривузовской методички? Или вы её сами придумали? Формулировка, честно говоря, сомнительная.
Скажем, зачем нужно писать \(\rho = \rho_0cos(\frac{\pi r}{2d}n)\), а потом \(n=2\). Почему сразу не написать \(\rho = \rho_0cos(\frac{\pi r}{d})\)?
И мне очень подозрительным вот это кажется: \(r\) — расстояние от плоскости.
В таких задачах обычно начало координат выбирают в центре слоя, на равном расстоянии от плоскостей. То есть, \(r\) — расстояние от плоскости, рассекающий заряженный слой по середине. И тогда, в силу симметрии (чётности функции cos), напряженность \(E(0)=0\). Это сильно всё упрощает.
Ну и название темы."Напряжённость поля внутри и снаружи плоскости слоя". Так ведь лучше? У плоскости нет никакого «внутри».
отредактировал(а) zam: 2020-03-24 19:01 GMT
#37030 zam :#37027 dimavfox :Да, нервничаю, от того что не выходит
А не выходит, это как? Не сходится с ответом?
А откуда задачка? Из общедоступного учебника или из какой-то внутривузовской методички? Или вы её сами придумали? Формулировка, честно говоря, сомнительная.
Скажем, зачем нужно писать \(\rho = \rho_0cos(\frac{\pi r}{2d}n)\), а потом \(n=2\). Почему сразу не написать \(\rho = \rho_0cos(\frac{\pi r}{d})\)?
И мне очень подозрительным вот это кажется: \(r\) — расстояние от плоскости.
В таких задачах обычно начало координат выбирают в центре слоя, на равном расстоянии от плоскостей. То есть, \(r\) — расстояние от плоскости, рассекающий заряженный слой по середине. И тогда, в силу симметрии (чётности функции cos), напряженность \(E(0)=0\). Это сильно всё упрощает.
Ну и название темы.«Напряжённость поля внутри и снаружи
плоскостислоя». Так ведь лучше? У плоскости нет никакого «внутри».
Это расчетка, ответа я не знаю, а не выходит, мне не нравится что заряд равен 0. Сейчас попробую более подробно расписать.
#37030 zam :#37027 dimavfox :Да, нервничаю, от того что не выходит
А не выходит, это как? Не сходится с ответом?
А откуда задачка? Из общедоступного учебника или из какой-то внутривузовской методички? Или вы её сами придумали? Формулировка, честно говоря, сомнительная.
Скажем, зачем нужно писать \(\rho = \rho_0cos(\frac{\pi r}{2d}n)\), а потом \(n=2\). Почему сразу не написать \(\rho = \rho_0cos(\frac{\pi r}{d})\)?
И мне очень подозрительным вот это кажется: \(r\) — расстояние от плоскости.
В таких задачах обычно начало координат выбирают в центре слоя, на равном расстоянии от плоскостей. То есть, \(r\) — расстояние от плоскости, рассекающий заряженный слой по середине. И тогда, в силу симметрии (чётности функции cos), напряженность \(E(0)=0\). Это сильно всё упрощает.
Ну и название темы.«Напряжённость поля внутри и снаружи
плоскостислоя». Так ведь лучше? У плоскости нет никакого «внутри».
Электрическое поле создается в вакууме зарядом, который распределен по бесконечному плоскому слою толщиной \(2d\), с обьемной плотностью \(\rho = \rho_0cos(\frac{\pi r}{2d}n)\), где \(r \) — расстояние от плоскости \(r = 0\), то есть от начала координат; \(n = 2\)( оно пишется в формуле, а не сокращается потому что у каждого варианта свое значение).
По теоремме Гаусса вывести формулы зависимостей \(E®\), от расстояния \(r\), во всех областях пространства.
По полученным формулам зависимостей вывести формулы зависимостей потенциала электрического поля от расстояния во всех областях пространства.
Решаю так:
Теорема Гаусса: \(E = \frac{q}{\varepsilon_0S}\)
\(q = \rho V\)
\(dq = \rho S dr\)
\(q = \int_0^r \rho S dr\) , это заряд внутри слоя при \(0 \leq r \leq d\)
\(q = \int_0^d \rho S dr\) , это заряд вне слоя при \(r \geq d\)
При \(r = 0\), \(E = 0\).