Как найти напряженность поля в центре кольца с сечением?
Дано условие,
Формула Напряженности поля:
\(E = {q \over 4 \pi E_0 R^2}\)
Длина кольца получается: \(L = {2\pi R — h}\), (h — ширина сечения )
Подставляем:
\(E = {q \over 4 \pi E_0 (2\pi R — h)^2}\)
Но ответ другой выходит, что не так?
отредактировал(а) dimavfox: 2020-03-20 16:09 GMT
#36952 dimavfox :Дано условие,
Где условие?
\(E = {q \over 4 \pi \varepsilon _0 R^2}\) — это напряженность поля на расстоянии \(R\) от точечного заряда \(q\). При чём тут кольцо?
А напряжённость поля на оси тонкого равномерно заряженного кольца кольца радиуса \(R\) с зарядом \(q\) равна \(E = {q h \over 4 \pi \varepsilon _0\left ( R^2+h^2 \right )^{3/2}}\). Здесь \(h\) — расстояние от плоскости кольца.
Естественно, в центре кольца \(\left (h=0 \right )\)напряженность равна нулю. Хоть тонкое кольцо, хоть толстое.
#36954 dimavfox :Добавил
Смотрите.
Каждому малому участку кольца соответствует такой же участок напротив. Пара таких участков создаёт в центре кольца напряжённость ноль.
Только у одного участка нет напарника, у того, который напротив разреза. Вот только его и нужно рассматривать.
Его заряд равен \(Q = q \frac{h}{2\pi R}\).
В центре кольца он создаёт напряженность \(E=\frac{Q}{4\pi \varepsilon _0 R^2}= \frac{qh}{8\pi^2 \varepsilon _0 R^3}\).
#36955 zam :#36954 dimavfox :Добавил
Смотрите.
Каждому малому участку кольца соответствует такой же участок напротив. Пара таких участков создаёт в центре кольца напряжённость ноль.
Только у одного участка нет напарника, у того, который напротив разреза. Вот только его и нужно рассматривать.
Его заряд равен \(Q = q \frac{h}{2\pi R}\).
В центре кольца он создаёт напряженность \(E=\frac{Q}{4\pi \varepsilon _0 R^2}= \frac{qh}{8\pi^2 \varepsilon _0 R^3}\).
А как вы посчитали заряд участка, у которого соседнего участка нет?
#36956 dimavfox :А как вы посчитали заряд участка, у которого соседнего участка нет?
Заряд \(q\) распределён по кольцу равномерно. Значит заряд участка будет во столько раз меньше заряда кольца, во сколько длина участка меньше длины кольца.
То есть: \(\frac{Q}{q}=\frac{h}{2\pi R-h}\). Отсюда \(Q=q\frac{h}{2\pi R-h}\). Но так как нам сказано \(h\ll R\), мы можем написать: \(Q=q\frac{h}{2\pi R}\).
#36957 zam :#36956 dimavfox :А как вы посчитали заряд участка, у которого соседнего участка нет?
Заряд \(q\) распределён по кольцу равномерно. Значит заряд участка будет во столько раз меньше заряда кольца, во сколько длина участка меньше длины кольца.
То есть: \(\frac{Q}{q}=\frac{h}{2\pi R-h}\). Отсюда \(Q=q\frac{h}{2\pi R-h}\). Но так как нам сказано \(h\ll R\), мы можем написать: \(Q=q\frac{h}{2\pi R}\).
Спасибо, очень понятно обьяснили