Как найти напряженность поля в центре кольца с сечением?

Автор
Сообщение
dimavfox
#36952 2020-03-20 15:34 GMT

Дано условие,
Формула Напряженности поля:

\(E = {q \over 4 \pi E_0 R^2}\)
Длина кольца получается: \(L = {2\pi R — h}\), (h — ширина сечения )

Подставляем:

\(E = {q \over 4 \pi E_0 (2\pi R — h)^2}\)

Но ответ другой выходит, что не так?


отредактировал(а) dimavfox: 2020-03-20 16:09 GMT
zam
#36953 2020-03-20 16:04 GMT
#36952 dimavfox :

Дано условие,

Где условие?

\(E = {q \over 4 \pi \varepsilon _0 R^2}\)   — это напряженность поля на расстоянии \(R\) от точечного заряда \(q\). При чём тут кольцо?

А напряжённость поля на оси тонкого равномерно заряженного кольца кольца радиуса \(R\) с зарядом \(q\) равна \(E = {q h \over 4 \pi \varepsilon _0\left ( R^2+h^2 \right )^{3/2}}\). Здесь \(h\)  — расстояние от плоскости кольца.

Естественно, в центре кольца \(\left (h=0 \right )\)напряженность равна нулю. Хоть тонкое кольцо, хоть толстое.

 

 

dimavfox
#36954 2020-03-20 16:10 GMT
#36953 zam :
#36952 dimavfox :

Дано условие

Добавил

zam
#36955 2020-03-20 16:42 GMT
#36954 dimavfox :

Добавил

Смотрите.

Каждому малому участку кольца соответствует такой же участок напротив. Пара таких участков создаёт в центре кольца напряжённость ноль.

Только у одного участка нет напарника, у того, который напротив разреза. Вот только его и нужно рассматривать.

Его заряд равен \(Q = q \frac{h}{2\pi R}\).

В центре кольца он создаёт напряженность \(E=\frac{Q}{4\pi \varepsilon _0 R^2}= \frac{qh}{8\pi^2 \varepsilon _0 R^3}\).

 

dimavfox
#36956 2020-03-20 16:49 GMT
#36955 zam :
#36954 dimavfox :

Добавил

Смотрите.

Каждому малому участку кольца соответствует такой же участок напротив. Пара таких участков создаёт в центре кольца напряжённость ноль.

Только у одного участка нет напарника, у того, который напротив разреза. Вот только его и нужно рассматривать.

Его заряд равен \(Q = q \frac{h}{2\pi R}\).

В центре кольца он создаёт напряженность \(E=\frac{Q}{4\pi \varepsilon _0 R^2}= \frac{qh}{8\pi^2 \varepsilon _0 R^3}\).

 


А как вы посчитали заряд участка, у которого соседнего участка нет?

zam
#36957 2020-03-20 17:02 GMT
#36956 dimavfox :

А как вы посчитали заряд участка, у которого соседнего участка нет?

Заряд \(q\) распределён по кольцу равномерно. Значит заряд участка будет во столько раз меньше заряда кольца, во сколько длина участка меньше длины кольца.

То есть: \(\frac{Q}{q}=\frac{h}{2\pi R-h}\). Отсюда \(Q=q\frac{h}{2\pi R-h}\). Но так как нам сказано \(h\ll R\), мы можем написать: \(Q=q\frac{h}{2\pi R}\).

dimavfox
#36958 2020-03-20 17:09 GMT
#36957 zam :
#36956 dimavfox :

А как вы посчитали заряд участка, у которого соседнего участка нет?

Заряд \(q\) распределён по кольцу равномерно. Значит заряд участка будет во столько раз меньше заряда кольца, во сколько длина участка меньше длины кольца.

То есть: \(\frac{Q}{q}=\frac{h}{2\pi R-h}\). Отсюда \(Q=q\frac{h}{2\pi R-h}\). Но так как нам сказано \(h\ll R\), мы можем написать: \(Q=q\frac{h}{2\pi R}\).


Спасибо, очень понятно обьяснили