Как получилась такая форма записи. Преобразование координат.

Автор
Сообщение
AlexSmak
#33914 2019-09-28 20:28 GMT

Если из начала координат системы k в момент времени T0 посылается луч света вдоль оси X в точку x' и отражается оттуда в момент времени T1 назад, в начало координат,
куда он приходит в момени времени T2. Тогда
\({1\over2}*(T0+T2)=T1\)

Выписывая аргументы функции T и применяя принцип постоянства скорости света V в покоящейся системе

\({1\over2}[T0(0,0,0,t)+T2(0,0,0,{t+ {x'\over V-v}+ {x'\over V+v}})] =T1(x',0,0,t+{x' \over V-v})\)

Если x' взять бесконечно малым, то имеем:
\({1\over2}({1\over V-v}+{1\over V+v}){dT\over dt}={dT\over dx'}+{1 \over V-v} {dT \over dt}\)
Вопрос, какие преобразования выполнили над предпоследним выражением, чтобы получить последнее

Anderis
#33916 2019-09-29 08:16 GMT
#33914 AlexSmak :

Если из начала координат системы k в момент времени T0 посылается луч света вдоль оси X в точку x' и отражается оттуда в момент времени T1 назад, в начало координат,
куда он приходит в момени времени T2. Тогда
\({1\over2}*(T0+T2)=T1\)

Выписывая аргументы функции T и применяя принцип постоянства скорости света V в покоящейся системе

\({1\over2}[T0(0,0,0,t)+T2(0,0,0,{t+ {x'\over V-v}+ {x'\over V+v}})] =T1(x',0,0,t+{x' \over V-v})\)

Если x' взять бесконечно малым, то имеем:
\({1\over2}({1\over V-v}+{1\over V+v}){dT\over dt}={dT\over dx'}+{1 \over V-v} {dT \over dt}\)
Вопрос, какие преобразования выполнили над предпоследним выражением, чтобы получить последнее

Погоди, а как у тебя такой результат получился — \({T1(x',0,0,t+{x' \over V-v})\)

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

AlexSmak
#33919 2019-09-29 09:17 GMT

В покоящемся пространстве даны две координатные системы, каждая с тремя взаимно перепендикулярными осями, выходящими из одной точки. Оси X обеих систем совпадают, а оси Y и Z соответсвенно параллельны. Кажадая системы снабжена масштабом, и некоторым числом часов, и пусть оба масштаба и все часы в обеих системах в точности одинаковые. Началу координат систмы s сообщается скорость \(v\) в направлении возрастающих значений x другой системы S. Эта скорость передается также координатным осям, а также масштабам и часам. Описывалась ситуация. Сначала мы представляем, что пространство размечено как в покоящейся системе S посредством покоящегося в ней масштаба, так и в движущейся системе s посредством движущегося с ней масштаба и что, таким образом, получены координаты x,y,z и соответсвенно ε,η,ζ. Пусть постредством покоящихся часов, находящихся в покоящейся системе, и с помощью световых сигналов определяется время t покоящейся системы для всех тех точек последней, в которых находятся часы. Пусть далее таким же образом определяется время T движущейся системы для всех точек этой системы, в которых находятся покоящиеся относительно последней часы, способом световых сигналов между точками, в которых эти часы находятся.
Каждому набору значений x,y,z,t, которые полностью определяют место и время событий в покоящейся системе, соответсвует набор значений ε,η,ζ,T, устанавливающий это событие в системе s, и теперь ставится цель найти систему уравнений, связывающих эти виличины.
Эти уравнения должны быть линейными в силу свойства однородности, которые мы приписываем пространству и времени.
Если мы положим    \(x'= {x-vt}\), то ясно, что точке, покоящейся в системе s, будет принадлежать определенный, независимый от времени набор значений x',y,z. Сначала мы определим T как функцию от x',y,z,t. Для этого мы должны выразить с помощью некоторых соотношений, что T по своему смыслу есть не что иное, как совокупность показаний покоящихся в системе s часов, которые идут синхронно.


отредактировал(а) AlexSmak: 2019-09-29 09:39 GMT
Anderis
#33921 2019-09-29 15:28 GMT
#33919 AlexSmak :

Для этого мы должны выразить с помощью некоторых соотношений, что T по своему смыслу есть не что иное, как совокупность показаний покоящихся в системе s часов, которые идут синхронно.

Нет никакой возможности узнать, что часы идут синхронно.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

AlexSmak
#33924 2019-09-29 16:26 GMT

Если не обсуждать неточность, содержащуюся в понятии одновременности двух событий, происходящих(приблизительно) в  одном и том же месте, которая должна быть преодалена также с помощью некоторой абстракции. 
Если в точке A пространства помещены часы, то наблюдатель, находящийся в А, может устанавливать время событий в непосредственной близости от А путем наблюдения одновременных с этими событиями положений стрелок часов. Если в другой точке В пространства также имеются часы(точно такие же часы, как в точке А), то в непосредственной близости от В тоже возможна временная оценка событий находящимся в В наблюдателем. Введем определение, что время, необходимое для прохождения света из А в В, равно времени, требуемому для прохождения света из В в А.
Пусть в момент tА по «А-времени» луч света выходит из А в В, отражается в момент tВ по «В-времени» от В к А и возвращается назад в А в момент t'А  по «А-времени». Часы в А и В будут идти, согласно определению, синхронно, если tВ - tА = t'А  — tВ. Мы сделаем допущение, что это определение синхронности можно дать непротеворичивым образом, и притом для сколь угодно многих точек. Время события — это одновременное с событием показание покоящихся часов, которые находятся в месте события и которые идут синхронно с некоторыми определенными покоящимися часами, причем с одними и теми же часами, при всех определениях времени.

Anderis
#33925 2019-09-30 07:43 GMT
#33924 AlexSmak :

Если не обсуждать неточность,

Тогда все последующие твои слова НИЧЕГО НЕ ЗНАЧАТ!

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С