Приближенные вычесления с малыми величинами

Встретил в решении задачи преобразование, не смог сам вывести
Автор
Сообщение
Чукинсон
#32630 2019-06-29 22:33 GMT

Вот само преобразование:

(L2+x2)1/2-L=x2/2L, если x<<L

Объясните убогому как это получили, у самого получается 2 в числителе! Проверял на калькуляторе с рандомными числами, сходится с авторским

Спасибо заранее

 

Матвей
#32632 2019-06-30 05:53 GMT

Представте свой вывод. 

/>

Anderis
#32634 2019-06-30 09:16 GMT
#32630 Чукинсон :

Вот само преобразование:

(L2+x2)1/2-L=x2/2L, если x<<L

Объясните убогому как это получили, у самого получается 2 в числителе! Проверял на калькуляторе с рандомными числами, сходится с авторским

Спасибо заранее

Если x<<L, то примем х = 0, тогда выражение примет вид (L2+0)1/2 — L и (L2+0)1/2 = L, а всё выразение L — L = 0

Другое выражение после знака равенства x2/2L будет 02/2L так же равно 0.

Первоначальное равенство выполняется 0 = 0

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть