потенциал проводника помещенного в электростатическое поле.

Почему потенциал проводника помещенного в электростатическое поле постоянен, исходя из диф. закона Ома \(\vec{j}=\sigma\mathbf{\vec{E}}\)?

Т.к напряженность по принципу суперпозиции полей внутри проводника равна нулю ( ), то, откуда следует что разность потенциалов любых двух точек взятых на этом проводнике будет равна одному и тому же значению, т.е :

Но как это связать с диф. законом ома я не соображу.
Искал ответ в Трофимовой и Савельеве том 2.Все тщетно