Появилась статья в которой подтверждается, что турбулентное течение может быть на рассстоянии даже порядка молекулы.
Насколько предсказуемы турбулентные потоки? Здесь мы используем теоретические оценки и моделирование модели оболочки, чтобы доказать, что эйлерова спонтанная стохастичность, проявление неединственности решений уравнения Эйлера, которое, как предполагается, возникает в турбулентности Навье-Стокса при высоких числах Рейнольдса, приводит к универсальной статистике при высоких числах Рейнольдса за конечные моменты времени, а не только в бесконечное время, как в случае стандартного хаоса. Эта универсальная статистика предсказуема, хотя реализация отдельных потоков таковой не является. Любой мелкомасштабный шум, исчезающий достаточно медленно с увеличением числа Рейнольдса, может вызвать спонтанную стохастичность, и здесь мы показываем, что одного теплового шума в отсутствие каких-либо более крупных возмущений будет достаточно. В случае подтверждения турбулентности Навье-Стокса наши выводы будут означать, что внутренняя стохастичность турбулентных движений жидкости во всех масштабах может быть вызвана даже неизбежным молекулярным шумом, что будет иметь значение для моделирования в технике, климате, астрофизике и космологии.
Мое примечание. Это следует из общего решение уравнения Навье-Стокса для газа или жидкости при некотором числе Рейнолдса, выше критического, хаотично, даже без теплового шума.
Это необычно видеть. Если средняя скорость потока выбрана равной нулю, то из-за турбулентных пульсаций течение даже наножидкостей хаотично при цчисле Реинолдса > некоторой константы. Изотропная турбулентность существует даже на интервалах в несколько молекул. Поверхность сосуда, в которой находится газ или жидкость, выбирается совершенно гладкой.
Перевод из https://phys.org/news/2024-03-didnt-turbulent-minute-triggers.html
Вы этого не ожидали: новое исследование показывает, что турбулентные потоки могут быть вызваны мельчайшими факторами
Мишель Франклин, Калифорнийский университет в Сан-Диего
Времена локальной рандомизации t r (n) как функция масштаба длины ℓn=2 −n L для исходных данных K41. t r (n) определяется как время, за которое дисперсия n- й оболочки достигает средней энергии по ансамблю E[ε n ]. На вставке изображена зависимость t r (18) от числа Рейнольдса. Фото: Physical Review Letters (2024). DOI: 10.1103/PhysRevLett.132.104002.
Каждый день мы испытываем турбулентность: порыв ветра, хлынувшая по реке вода или удары в полете в самолете.
Хотя, возможно, легко понять, что вызывает некоторые виды турбулентности (срубленное дерево в реке или медведь, плещущийся в поисках лосося), сейчас есть свидетельства того, что очень небольшое возмущение в начале может иметь драматические последствия позже. Вместо дерева представьте себе ветку или даже колебательное движение молекулы.
Заслуженный профессор физики Калифорнийского университета в Сан-Диего Найджел Голденфельд вместе со своим бывшим студентом Дмитрием Бандаком и профессорами Алексеем Майлыбаевым и Грегори Эйинком показали в теоретических моделях турбулентности, что даже молекулярные движения могут создавать крупномасштабные закономерности случайности в течение определенного периода времени. период времени. Их работа опубликована в журнале Physical Review Letters .
Эффект бабочки
Бабочка взмахивает крыльями в Бразилии, что позже вызывает торнадо в Техасе. (это глупая фраза созданна журналистами. На самом деле эффект вязкости в газе уничтожает информацию (и импульс волны газа, и кинетическую энергию волны от крыла) о взмахе крыла бабочки. - мое примечание)
Хотя мы обычно используем эту фразу для обозначения кажущейся взаимосвязанности наших собственных жизней, термин « эффект бабочки » иногда ассоциируется с теорией хаоса. Гольденфельд сказал, что их работа представляет собой более крайнюю версию эффекта бабочки, впервые описанного математиком и метеорологом Эдвардом Лоренцем в 1969 году.
«Мы узнали, что в турбулентных системах очень небольшое возмущение в одной точке будет иметь усиленный эффект в конечной точке в будущем, но через механизм, который быстрее, чем хаос».
Хотя математический механизм этого усиления, известный как спонтанная стохастичность, был открыт около 25 лет назад, Гольденфельд отметил: «Тот факт, что случайное движение молекул, ответственное за повседневное явление температуры, может порождать спонтанную стохастичность, не был известен до наших дней». работа."
Вспоминая ветку в реке, хотя вы можете заметить небольшое возмущение там, где вода течет по ветке, вы не ожидаете, что это создаст сильную турбулентность (посредством водоворотов и завихрений) вниз по течению. Однако именно это показывает статья Гольденфельда. Он объясняет, что этот механизм известен как спонтанная стохастичность, поскольку случайность возникает, даже если ожидалось, что движение жидкости будет предсказуемым.
Кроме того, было бы невозможно точно определить форму ветки, которая первоначально привела в движение водовороты и водовороты. Фактически, в том месте, где находится веточка, потока воды может вообще не быть никаких нарушений.
Результаты команды также показали, что спонтанная стохастичность возникает независимо от первоначального возмущения. Будь то ветка, камешек или ком земли, случайность, которую вы получаете в большом масштабе, одинакова. Другими словами, случайность присуща процессу.
В качестве системы для своих расчетов команда использовала тепловой шум, поскольку он присутствует всегда — заметно по шипению вашего усилителя. Этот шум — это звук электронов, движущихся внутри вашей электроники. В жидкости вместо электронов движутся молекулы.
Хотя уравнение Навье-Стокса является стандартной моделью для расчета турбулентных потоков, с вычислительной точки зрения было невозможно использовать полные уравнения жидкости для моделирования очень экстремальных турбулентных явлений, необходимых для убедительной демонстрации утверждений команды.
Вместо этого они использовали упрощенное уравнение и при этом показали, что возмущение в масштабе микрона (миллионная доля метра) может привести к тому, что целые жидкие системы проявят спонтанную стохастичность, не зависящую от источника возмущения. .
«На данный момент это необходимо, — сказал Голденфельд, — но мы надеемся, что будущие суперкомпьютерные расчеты смогут подтвердить наши результаты с использованием уравнений полной жидкости (т.е. трехмерного, нестационарного уравнения Навье-Стокса для воды мое примечание)».
Предсказание будущего и прошлого
«Существует фундаментальный предел тому, что можно предсказать с помощью турбулентности», — заявил Гольденфельд. «Вы видите это на примере прогнозов погоды; всегда существует фундаментальный источник случайности. Точный смысл, в котором эта непредсказуемость была неизбежна, не был полностью понят до нашей работы».
Именно из-за этой случайности так сложно точно предсказать погоду более чем на несколько часов вперед. Метеорологические станции собирают данные о погоде в выбранных местах, а компьютерное моделирование объединяет их вместе, но, не зная точной погоды повсюду сейчас, трудно предсказать точную погоду повсюду в будущем. Эта статья намекает на возможность того, что фундаментальные ограничения будут существовать всегда, поскольку всегда будет проявляться случайность .
Это также может иметь значение в астрофизических исследованиях. Ученые уже понимают, что компьютерное моделирование того, как формируются галактики и как развивалась наша Вселенная, чувствительно к шуму. Часто поведение звезд, планет и галактик нелегко объяснить, и его можно отнести к разновидностям микроскопического шума, обнаруженным Гольденфельдом и его коллегами.