Задача по теоретической механике

Задача:

8. За какое минимальное время автомобиль постояннои скоростью объедет квадрат со сторонoи a, огибая углы по дугам окружности Коэффициент трения f. Считать, что на поворотах возможно со- скальзывание, но не опрокидывание

Если представить такой квадрат, то при движении по прямой стороне (ось x направлена в сторону движения) уравнение у меня получилось :

m*a=-f*m*g или a=-f*g

Далее интегрируя я нашёл скорость и координату( начальные условия взял x'=v, t=0)
x'=-f*g*t+C1 нашёл C1 (константа интегрирования) из начальных условий: C1=v

x=(-f*t^2)/2+C1+C2 из начальных нашёл C2: C2=0

В итоге получил :
x'=-f*g*t+v
x=(-f*g*t^2)+v

Далее надо составить дифференциальное уравнение движения по дуге, у меня получилось что-то такое :
(m*v^2)/R=f*m*g

И дальше у меня вопросы, как найти радиус дуги зная длину стороны квадрата? потому что в ответе каким то образом радиус вообще не фигурирует. А так же можно ли найти время, найдя время прохождения 4 этих друг+4 стороны квадрата?