Закон Био-Савара

Добрый день, помогите, пожалуйста, восстановить формулы. Буду очень благодарен.

На рисунке 3.2 изображена схема установки измерительного устройства на высоте h над газопроводом (вид сверху), в котором измеряется ток. Устройство устанавливается горизонтально над осью, в плоскости параллельной той в которой находится ось газопровода. Радиус закругления изгиба - R, расстояние от устройства по горизонтали до начала изгиба - a.

После поворота газопровода вектор напряженности магнитного поля, образующегося вокруг него меняет свое направление на 900 и на влияет на результаты измерения, поэтому напряженность поля в месте нахождения устройства будет равна сумме напряженностей образованных линейными участками от бесконечности к месту установке устройства (участок A ), от места установки устройства до начала изгиба (участок B) и криволинейной участком изгиба (участок C) (рисунок 3.2).

1-измерительное устройство, 2-газопровод.

Рисунок 3.2 - Определение погрешности от влияния изгиба газопровода

Согласно закону Био-Савара напряженность, создается протеканием тока i по части газопровода A (от бесконечности до места установки устройства) определяется по формуле:

, (3.3)

а по части газопровода B по формуле:

. (3.4)

Для того, чтобы определить напряженность, образуется криволинейной участком газопровода о интегрируем по дуге, образованной поворотом газопровода по формуле:

, (3.5)

где () - угол между вектором и газопроводом при интегрировании по дуге изгиба, l () - расстояние от устройства контроля к газопроводу.

Используя (3.3) - (3.5) определяем погрешность измерения тока в газопроводе при наличии изгиба имитационным способом, учитывая, что устройство определяет ток линейного газопровода