Эллипс без фокусов.

1.Площадь правильного круга определяется формулой:

S = π • d² / 4

Где: S – площадь круга;

d – диаметр круга;

π – 3,14

Но, с другой точки зрения, круг имеет длину и ширину. Обозначим их x₀ и t₀. Причём, численно, они равны диаметру:

|x₀| = |t₀| = |d|

Поэтому, квадрат диаметра, что в формуле для площади круга, можем заменить умножением длины на ширину:

S = π • d² / 4 = π • x₀ • t₀ / 4

2. А теперь, всю площадь круга, в длину, в n раз, растянем, а в ширину, в n раз, сузим:

x₀ • n = x_e

t₀ • n^-1 = t_e

Где: x_e – новая длина круга;

t_e – новая ширина круга.

3. Очевидно, что, после растяжения и сужения, новый круг стал неправильным. Но площадь его не изменилась:

S = π • d² / 4 = π • x₀ • t₀ / 4 = π • (x₀ • n) • (t₀ • n^-1) / 4 = π • x_e • t_e / 4

Или:

S = π • (x₀ • n) • (t₀ • n^-1) / 4 = π • x_e • t_e / 4

4. Причём,

S = π • x_e • t_e / 4

представляет собой известную формулу для вычисления площади эллипса.

5.Поэтому, будем считать, что, описанным способом, построен эллипс.

Отличается этот способ от известного пониманием отношения длины к ширине эллипса, а именно:

i = x_e / t_e = (x₀ • n) / (t₀ • n^-1) = n²

Где: і или n² – показатель (параметр) общей относительной деформации площади круга в эллипсе;

n, n^-1 – показатели или параметры, или коэффициенты относительных деформирующих изменений длины и ширины площади круга в эллипсе, соответственно.

6. Кроме того, предложенное понимание отношения длины к ширине эллипса позволяет и кое-что упростить.

Например.

Координаты точек кольца правильного круга вычисляют, исходя из равенств:

x = r • cosα

t = r • sinα

Где:

r – радиус круга;

α – угол отклонения радиуса от полуоси круга ⁺x₀ .

А координаты точек кольца эллипса, имеющего такую же площадь, как и круг правильный, вичислив коэффициенты n, n^-1, можно определить по формулам:

x = r • n • cosα

t = r • n^-1 • sinα

где, r – радиус правильного круга, α – угол отклонения радиуса r от полуоси эллипса ⁺x_e .

Затем, зная координаты точек кольца, можем определить-вычислить и все радиусы эллипса, по формуле:

R² = x² + t²

Где, R – вычисленный радиус эллипса, в зависимости от α в правильном круге.

7. Итак, есть мнение, что: «Эллипс – это круг, соотношение длин осей которого не равно единице.». (Поэтому, правильный круг не эллипс.)

Что существенно отличается от толкования известного общепринятого: «Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек той же плоскости, назывемых фокусами эллипса, есть величина постоянная.»

Изменения длин осей в эллипсе, по сравнению с длинами соответствующих осей в правильном круге, имеющего такую же площадь, относительны, противоположны и, численно, одинаковы. То есть, если одна ось, в эллипсе, стала в n раз длиннее, то другая, обязательно, стала в n раз короче.

06. 12. 2014г.

#20371 iskander :

С точки зрения общей теории линий второго порядка все они имеют общие корни, а не только эллипс и круг.

Если я Вас правильно понял, то Вы не отрицаете правомерность моих выводов?

Примечание. К этим выводам пришёл, наконец, потому. что верил в существование, более-менее, простого математического определения радиусов эллипса.