Нужно довести формулу до конечного вида

На форуме была уже данная тема http://sfiz.ru/forums.php?m=posts&q=843

Есть там решение, но не могу с ним разобраться.

sinmegane

По просто получили результат с помощью известных формул. При этом физической сути рассуждений не видно.

Что внутри? Анод или катод? Предположим, что катод.

В цилиндрическом конденсаторе

\( U(r) = \int_{r_k}^r E dr ,\)

где E - напряжённость электрического поля.

Если применить теорему Гаусса к заряженному цилиндру, то легко получить, что напряжённость убывает обратно пропорционально расстоянию до оси:

\( E(r) = E_k r_k / r ,\)

где Еk - напряжённость вблизи катода.

Осталось только подставить вторую формулу в первую...

Как в результате мы придём к логарифмическому виду, т.е.

\(U(r)=\frac{ln r/{r}_{k}}{ln {r}_{a}/{r}_{k}}{U}_{a}\)