Плотность состояний электронов

Концентрация электронов в зоне проводимости полупроводника определяется по формуле:

n=∫∞EcDe(ϵ)fe(ϵ) dϵ

с заполнением электронных состояний и плотностью состояний функции, заданной:

f_e=1/exp[(ϵ−μ)/k_BT]+1

D(ϵ)=1/2π²*(2m_e/ℏ²)^3/2 * (ϵ−Ec)^1/2

У нас во время обучения использовалась такая формула и я ей вполне успешно пользовался, подставляя значения констант.

n=2*(m_ek_BT/2πℏ²)^3/2*exp[−(Ec−μ)/k_BT]

Сейчас говорят, что это формула не совсем точная, используется приближенное значение.

f^~_e(ϵ)=exp[−(ϵ−μ)/kBT]

И оно справедливо, только если выполняется условие Ec−μ≫kBT

Это я понял, почему. Это работает, если значение энергии Ферми значительно превышает значения края зоны и если концентрация примесей низкая., настолько, что значением энергии ферми можно перенебречь и "выбросить" его из формулы.

И теперь вопрос, который мне совершенно непонятен.

Каково должно быть значение Ес-μ, чтобы дать ошибку 10% в размещении электронных состояний на краю зоны проводимости? Ваш ответ должен быть x раз k_вТ

What is the value of Ec−μ that will give a 10% error in the occupancy of electron states at the conduction band edge? Your answer should be a number times k_BT

П.С.

Я пробовал добавить коэффициент 0.1 в формулу, к значению (Ec−μ), использовал две попытки из возможных трёх, ошибочно. Последняя надежда на подсказку, никто из знакомых не знает..

Спасибо всем заранее!

#17308 Лаборант :

Так может надо обе части прологарифмировать в ln.

Здравствуйте!

Вы имеете в виду, ln(Ec−μ)≫ln(kBT) ?

Объясните, пожалуйста, подробнее, если можно, потому что я всё ещё не понимаю