Ур-е Шрёдингера и гамильтониан

считаем для атома и поля без взаимодействия
Автор
Сообщение
Benedict
#16614 2013-10-21 21:19 GMT

Товарищи, здравствуйте. Потихоньку пытаюсь разобраться с квантовой механикой (естественно, ничего не понимаю).

Возник следующий вопрос в разделе квантования поля, когда читал про взаимодействие атома с полем.

Предположим, что нет никакого взаимодействия, есть только атом. Его энергии соответствует гамильтониан, который можно записать как \(H_A=\frac {\Omega \sigma_z} {2}\).

\(\sigma_z\) можно найти в матричном виде. Пусть атом двухуровневый. Его состояние тогда можно представить в виде суперпозиции состояний нижнего и верхнего уровней. Тогда \(|<g|\Psi>|^2 = C_1(t)|g>+C_2(t)|e>\), где \(|g>\) и \(|e>\) - соответственно нижнее и верхнее состояния, и тогда \(С_1(t)\) и \(C_2(t)\) вполне себе находятся через \(C_2(0)\) и \(C_2(0)\). Допустим, что эти начальные данные есть, все нормально.

Далее рассматриваем поле, без атома, без взаимодействия. Тут гамильтониан можно записать как \(H_F=\omega a^+ a\). И вот сделать такую же процедуру, как для атома, не получается. Это вообще возможно? Надо действовать как-то иначе?

Заранее благодарю за советы.