Определение Vmin бруска
Суть задачи - есть брусок, он лежит на столе, на той половине, где трение отсутствует, один из концов бруска прямо у границы с поверхностью у которой коэф трения отличен от нуля (ню). Какую минимальную скорость нужно сообщить чтобы брусок пересёк границу и его второй конец остановился сразу у границы? Т.е. брусок перескальзывает на вторую половину, как полностью перескользнёт, так сразу остановится.
Мы решали через работу силы трения, но нам сказали что это не верно. Намекнули на интеграл. Я не понимаю в каком направлении капать, да и вообще какую функцию описывать- зависимость силы трения от координаты??
Дано: ню, масса, длина бруска.
Личное сообщение
#15680 Gudsaf :Мы решали через работу силы трения, но нам сказали что это не верно. Намекнули на интеграл....
Дано: ню, масса, длина бруска.
Ваша задача - палка о двух концах.
Если Вы школьник... то: Брусок толкнули, т.е. он имеет кинетическую энергию \( \frac {mv^2} {2}\), которая должна расходоваться на работу сил трения \( F_{tr} L = kmgL\). Из равенства \(E_k = A\) находите v. Расстояние L - длина бруска. Так как он остановился означает: Вся кинетическая энергия ушла на работу сил трения.
Если Вы студент, то должны озаботится вопросом - Постоянная ли сила трения при перемещении бруска? Этого в условии нет. Посмотрим. Коэффициент к - постоянный, mg - не меняется. При перемещении бруска в область с коэффициентом трения > 0, кинетическая энергия переходит в работу сил трения пропорционально (закон сохранения). И чтобы здесь интегрировать?
но ведь, грубо говоря, не вся mg переходит в kmg, а непосредственно только часть, пропорциональная длине участка, находящегося на шероховатой поверхности, ведь именно на эту часть распределяется сила реакции опоры, определяющая силу трения.
да, описывать функцию Fтрения(x). затем находить площадь фигуры на графике - это и будет работа силы трения. она и перейдет в кинетическую энергию. конечный ответ
v = √kgl.
можно и интегрировать, смысл интеграла будет в том же.
условие задачи неверное. решая полученное уравнение, ты найдешь не минимальную скорость, а единственно возможную скорость, при которой "брусок пересёк границу и его второй конец остановился сразу у границы".
#15694 владик :но ведь, грубо говоря, не вся mg переходит в kmg, а непосредственно только часть, пропорциональная длине участка, находящегося на шероховатой поверхности, ведь именно на эту часть распределяется сила реакции опоры, определяющая силу трения.
Но энергия не исчезает. Куда девается другая часть? Вот и эта часть реализуется в работу сил трения по мере перемещения. Меня тоже смущала мысль: при перемещении бруска:
\(dA_{tr} = kmg dL\)
но, полная энергия бруска должна во что то перейти.
я там про силы говорю.