Задачи на угловую скорость и гармонические колебания.
125
На платформе стоит человек и держит в руках вертикально стрежень по оси вращения платформы.Платформа с человеком вращается с угловой скоростью w1=4 рад/с.
С какой угловой скоростью будет вращается платформа с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение?
Суммарный момент инерции человека и платформы I=5 кг*м2. Длина стержня l=1,8 м, его масса m=6 кг. Считать, что центр тяжести стрежня с человеком находится на оси платформы.
145
Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение точки х=5 см, скорость её v=20 см/с и ускорение а=-80 cм/с\2.
найти циклическую частоту и период колебаний;фазу колебаний в рассматриваемый момент времени и амплитуду колебаний.
к сожалению ход своих попыток решения, в данный момент не могу написать
а в задаче 145 даже не могу начать это решение((((((
если кто может решить - помогите пожалуйста, очень буду благодарна!)_
Личное сообщение
3361 сообщенийhttp://alexandr4784.narod.ru/
Откуда: Псков
Кто: книгоиздательство
145
Пусть уравнение гармонического колебания x = A*sin(ωt + δ), тогда для некоторого момента времени
x = A*sin(ωt + δ) = 5
v = ω*A*cos(ωt + δ) = 20 (первая производная от х)
a = -ω2*A*sin(ωt + δ) = -ω2*x = - 5ω2 = - 80, откуда ω2 = 16, ω = 4 c-1 (вторая производная от х).
T = 2π/ω = π/2 = 1,57 c
x2 + v2/ω2 = A2*sin2(ωt + δ) + A2*cos2(ωt + δ) = A2 = 25 + 25 = 50
A = 7,07 см.
По поводу фазы δ надо подумать.
3361 сообщенийhttp://alexandr4784.narod.ru/
Откуда: Псков
Кто: книгоиздательство
125
Начальное условие:
Человек на платформе и платформа имеют суммарный момент инерции J1 = 5 и вращаются с угловой скоростью ω1 = 4.
Вертикально расположенный стержень будем считать бесконечно тонким, поскольку его диаметр неизвестен и будем считать его момент инерции в этом положении нулевым.
Конечное условие:
Стержень развернули в горизонтальное положение и его момент инерции стал J = m*l2/12,
а общий момент инерции человека, платформы и стержня стал
J2 = J1 + J = 5 + 1,62 = 6,62 кг*м2.
Кинетическая энергия вращения в обеих случаях одна и та же W1 = W2
W1 = J1*ω21/2
W2 = J2*ω22/2
J1*ω21/2 = J2*ω22/2