Задача на колебания из Чертова.

Увы! У Вас вынужденные колебания, а Вы написали уравнения незатухающих.

Амплитуда вынужденных колебаний:

\( A = \frac {F_o} { m \sqrt { (\omega_o^2 - \omega^2) + 4 \beta^2 \omega^2\)

Резонанс наступает , когда :

\( \omega = \sqrt { \omega_o^2 - 2 \beta^2}\)

Это классическая теория. У Вас \( \beta \) = 0, т.к. о силе трения ничего не сказано в задаче. Вот теперь смотрите: если принять за амплитуду прогиб доски A = h надо бы знать массу системы и силу (наверно массу) с которой двигатель действует на балку.. То, что я Вам написал, можете смело показать преподавателю и, я думаю, он это оценит и скажет, что дальше делать.

Пока электромотор работает - колебания незатухающие (вынужденные)

Что то мы всё усложнили. Можно попробовать так: Частота вращения якоря должна быть очень близкой к частоте собственных

колебаний, иначе \( \omega = \omega_o\)

\( \omega^2 = 4\pi^2n^2 = \frac {k} {m}\)

к коэффициент упругости найдём из \( k = \frac {F} {x}\)

Теперь из физических соображений х - смещение под действием силы веса, значит \(k = \frac {mg} {\Delta h}\)

Теперь найдём n:

\( n = \sqrt { \frac {mg} {4 \pi^2 m \Delta h }} = \frac {1} {2 \pi} \sqrt { \frac {g} {\Delta h}}\)

Если у Вас есть ответ, напишите такой мы получили?

решение такое:

mg = kx

mg - kx=0

g - (k/m) x=0

k/m = омега в квадрате

омега в квадрате = g/x

омега = корень из g/x

тогда омега = 2 пи n

n= корень из g/x / 2 пи