Три задачи по физике

№1

Тело массой M находится на гладкой наклонной плоскости с углом наклона (альфа) к горизонту соединено с помощью нити с подвешеным телом массой m и проведённой через блок (фиксированный в вершине плоскости) .Каково ускорение тел и натяжение нити?

№2

После абсолютно упругого столкновения нейтрона с ядром углерода,нейтрон летит в направлении перпендикулярном первоначальному направлению.Считая что масса M ядра углерода в 12 раз больше массы m нейтрона.Определите во сколько раз уменьшится энергия нейтрона в результате столкновения.

№3

Два тела массами m1=0,25кг и m2=0,15кг привязаны нитью перекинутой через блок ,установленный на краю стола .Тело m1 скользит по столу,а m2 подвешено.С каким ускорением движутся тела,и какомы силы притяжения нити T1 и T2 на обе стороны блока?

-Коэфицент трения между столом и телом массой m равен 0,2.Масса блока m=0,1кг распределена равномерно по его ободу. МАсса нити и трения оси блока пренебрегаются

Спасибо уважаемый iskander.... решите пожалуйста две остальные задачки ...очень прошу ! (задали решить 25 задач по физике за 3 дня, уже не успеваю).

№2

Найти: k = W/W₁

Дано: M/m = n = 12

α = 90⁰

Так как нейтрон отклонился на 90⁰ от первоначального направления - удар упругий, но не центральный.

Пусть v - скорость нейтрона до удара (жирные буквы - векторы), u - скорость нейтрона после удара и u перпендикулярна v,

V - скорость ядра после удара.

Кинетические энергии нейтрона до и после удара есть W = m*v²/2 и W₁ = m*u²/2, тогда

k = W/W₁ = v²/u²

Свяжем ИСО с центром ядра, ось x направим по вектору v.

До удара импульс системы состоял из импульса нейтрона (ядро покоилось) p = m*v.

После удара импульс системы состоит из суммы импульсов: импульса нейтрона p₁ = m*u и импульса ядра p₂ = M*V.

Система замкнута (нет внешних сил) - импульс сохраняется, т.е.

p = p₁ + p₂.

или

m*v = m*u + M*V.

Изобразим это равенство графически. Из начала координат по оси х вправо отложим вектор p, вверх (или вниз) по оси у отложим вектор p₁, соединив концы построенных векторов получим вектор p₂ который есть гипотенуза прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора

(m*v)² + (m*u)² = (M*V)² (1)

Сохраняется и кинетическая энергия

m*v²/2 = m*u²/2 + M*V²/2 (2)

Разделив (1) на m², а (2) на m - получим

v² + u² = n²*V²

v² - u² = n*V²

Чтобы избавиться от V², разделим последние равенства друг на друга, получим

(v² + u²)/(v² - u²) = n

Поделим числитель и знаменатель последнего равенства на u²

(k + 1)/(k - 1) = n, n = 12, тогда

k = (n + 1)/(n - 1) = 13/11 = 1.2

iskander

да конечно понимаю.Но наш учитель дал свой задачник ...то есть он сам эти задачи придумал!

Если и придумал, то не все, пару я нашел в задачниках, кстати ваши новые задачи я уже встречал на форуме, не помню только где, но они точно есть.

№1

Кинетическая энергия релятивистской частицы равна её энергии покоя.

Во сколько раз возрастёт импульс частицы, если её кинетическая энергия увеличится в 4 раза?

Полная энергия свободно движущейся частицы может быть выражена как

E_полн = m*c²/(1-v²/c²)^1/2. Здесь степень 1/2 то же, что и корень квадратный.

С другой стороны для свободно движущейся частицы полная энергия есть сумма энергии покоя и кинетической энергии

E_полн = E₀ + E_кин, тогда

E_кин = E_полн - E₀, E₀ = m*c²

Так как по условию задачи E_кин = E₀, то

E_полн = 2*E₀ или

m*c²/(1-v²/c²)^1/2 = 2*m*c², откуда

(1-v²/c²)^1/2 = 1/2, а

v = 3^1/2*c/2.

Импульс вычисляется по формуле

p = m*v/(1-v²/c²)^1/2 = 3^1/2*m*c.

Теперь кинетическая энергия увеличилась в 4 раза, тогда

E_полн = E₀ + E_кин = 5*E₀.

(1-v²/c²)^1/2 = 1/5

v = 2*6^1/2*c/5

p' = 2*6^1/2*m*c

p'/p = 2*6^1/2*m*c/3^1/2*m*c = 2*2^1/2 (два корня из двух)

Задачу можно решить проще, если воспользоваться формулой связывающей импульс p и кинетическую энергию T

p = (T*(T+2*m*c²))^1/2/c

правда могут потребовать эту формулу вывести.