не могу вывести формулу

Автор
Сообщение
DjAndrik
#12852 2012-11-15 18:02 GMT

U(r)=(ln(r/rк)/ln(rа/rк)) *Uа как её вывести? помогите пожалуйста..

cherry
#13029 2012-11-25 14:06 GMT

#12852 DjAndrik :

U(r)=(ln(r/rк)/ln(rа/rк)) *Uа как её вывести? помогите пожалуйста..

Тут , видимо, имеется в виду потенциал U(r) на расстоянии r от бесконечно длинной жилы радиуса ra коаксиалного кабtля с радиусом экрана rk .

Шаг 1 : Пусть жила прямая и имеет однородно распределённый заряд Q на отрезке Д . Вспоминаем теорему Гаусса: поток электрической индукции D сквозь замкнутую поверхность , окружающую нить, равен заряду внутри ей объёма :

D*2 pi r Д = Q .

Шаг 2

Напряжённость электрического поля

Е = D = Q/(2pir ee0)

где е - относительная диэлекрическая проницаемость среды, е0 = 8.85е-12 Ф/м - проницаемость вакуума.

Шаг 3

Вычисляем потенциал этого поля, учитывая, что Е = - dU/dr :

U = - интеграл Е dr = - Q/(2pi ee0) ln(r) + const

Шаг 4 пишем три уравнения, учитывая, что U(ra) = Ua и U(rk) = 0 :

U(r) = - Q/(2pi ee0) ln(r) + const (1)

Ua = - Q/(2pi ee0) ln(ra) + const (2)

0 = - Q/(2pi ee0) ln(rk) + const (3)

Шаг 5: алгебра : вычитаем (3) из (1) и (2) . Потом делим (1) на (2) и получаем искомое.