Атомная физика (примеры решения задач)

Задачи по физике атомного ядра
Автор
Сообщение
iskander
#11575 2012-08-21 10:11 GMT

Атомная физика

Теория Бора

1. Первый постулат Бора (условие стационарности орбит):

\(mvr=n{\cdot}\frac{h}{2\pi}\),

где \(m\) - масса электрона, \(n\) - номер орбиты (главное квантовое число \(n=1,2,3,...\)), \(v\) - скорость электрона на орбите радиуса \(r\), \(h\) - постоянная Планка.

2. Второй постулат Бора:

\(\nu=\frac{W_i-W_j}{h}\),

где \(\nu\) - частота излучения при переходе с \(i\)-й на \(j\)-ю орбиту , \(W_i\) и \(W_j\) - энергии электрона на этих орбитах.

\(3\). Частота излучения для водородоподобных ионов:

\(\nu=RcZ^2(\frac{1}{j^2}-\frac{1}{i^2})\),

где \(Z\) - порядковый номер элемента, \(c\) - скорость света, \(R \) - постоянная Ридберга, \(e\) - заряд электрона, \(\varepsilon_0\) - диэлектрическая постоянная вакуума.

4. Постоянная Ридберга

\(R=\frac{e^4m}{8\varepsilon_0^2h^3c}\).

5. Уровень энергии электрона, соответствующий различным квантовым состояниям:

\(E_n=-\frac{e^4mZ^2}{8n^2h^2\varepsilon_0^2}\) дж = \(-\frac{e^3mZ^2}{8n^2h^2\varepsilon_0^2}\) эв = \(-\frac{13.60Z^2}{n^2}\) эв.

Примеры решения задач.

Задача 1.

Определить радиус \(a_0\) первой боровской орбиты и скорость \(v\) электрона на ней. Какова напряженность поля ядра на первой орбите?

Решение задачи.

Найти: \(a_0\), \(v_0\), \(E_0\)

Дано: \(n=1\)

Свяжем ИСО с ядром атома (ядро в нашей ИСО будет неподвижным).

Между ядром и электроном действует Кулоновская сила, которая и является центростремительной силой:

\(\frac{Ze^2}{4\pi{\varepsilon_0}r^2}=\frac{mv^2}{r}\) откуда

\(\frac{Ze^2}{4\pi{\varepsilon_0}r}=mv^2\) (1).

Согласно первому постулату Бора \(mvr=n{\cdot}\frac{h}{2\pi}\), откуда получим \(mv^2=n^2{\cdot}\frac{h^2}{4\pi^2r^^2m}\).

Подставляя это значение в (1) получим:

\(\frac{Ze^2}{4\pi{\varepsilon_0}r}=\frac{n^2h^2}{4\pi^2r^^2m}\), откуда легко выражается

\(r=\frac{{\varepsilon_0}n^2h^2}{\pi{Z}e^2m}\). (2)

Полагая в (2) \(n=1\) получим

\(a_0=\frac{{\varepsilon_0}1^2h^2}{\pi{Z}e^2m}=0,53{\cdot}10^{-10}\) м.

Выражение для скорости электрона на орбите можем получить из первого постулата Бора

\(v=\frac{nh}{2\pi{rm}}\).

Подставляя сюда значение радиуса из (2), получим

\(v=\frac{Ze^2}{2{\varepsilon_0}nh}\) (3).

Полагая здесь \(n=1\), получим \(v_0=2,183{\cdot}10^6\) м/с.

Напряженность электростатического поля ядра (точечного заряда) задается формулой

\(E=\frac{e}{4\pi{\varepsilon_0}r^2}\) (4).

Полагая здесь \(r=a_0\), получим напряженность поля на первой боровской орбите

\(E_0=\frac{e}{4\pi{\varepsilon_0}a_0^2}=5,13{\cdot}10^{11}\) в/м.

Задача 2.

Определить, во сколько раз увеличится радиус орбиты электрона у атома водорода, находящегося в основном состоянии, при возбуждении его квантом с энергией 12,09 эв.

Решение.

Найти: \(n\)

Дано:

\(n_1=1\),

\(\Delta{E}=12.09\) эв.

Примем за ИСО - ядро атома.

В задаче 1 мы получили выражение для радиуса орбиты электрона в зависимости от главного квантового числа

\(r=\frac{{\varepsilon_0}h^2}{\pi{Z}e^2m}{\cdot}n^2\).

Отсюда мы видим, что при переходе из основного состояния \(n_1=1\) в возбужденное \(n=n_2\) радиус орбиты электрона возрастает в \(n_2^2\) раз.

Определим теперь главное квантовое число, соответствующее переходу атома в возбужденное состояние.

\(\Delta{E}=E_2-E_1=13.6(1-\frac{1}{n_2^2})\).

Отсюда получаем \(n_2^2=9\). Радиус орбиты электрона возрастет в 9 раз.

Задача 3.

Атомарный водород находится при давлении 10-2 мм.рт.ст. и температуре 300 К. Определить значение полной энергии электрона в атоме, при которой радиус его орбиты равен половине среднего расстояния между центрами атомов в данных условиях.

Решение задачи.

Найти: \(E_n\)

Дано:

\(p=133.3{\cdot}10^{-2}\) н/м2,

\(T=300\) K.

Свяжем ИСО с сосудом в котором находится водород.

Из формул для энергии электрона и его радиуса

\(E_n=-\frac{e^4mZ^2}{8n^2h^2\varepsilon_0^2}\)

и

\(r=\frac{{\varepsilon_0}n^2h^2}{\pi{Z}e^2m}\)

получим формулу, выражающую энергию через радиус орбиты

\(E_n=-\frac{e^2Z}{8{\pi}{\varepsilon_0}r}\).

Пусть расстояние между атомами \(D\), тогда \(r=\frac{D}{2}\) и

\(E_n=-\frac{e^2Z}{4{\pi}{\varepsilon_0}D}\).

Расстояние между атомами определим из уравнения Клапейрона-Менделеева \(pV=RT\) или \(pV=NkT\),

но \(V=ND^3\), откуда

\(D=\sqrt[3]{\frac{kT}{p}}\).

Тогда

\(E_n=-\frac{e^2Z}{4{\pi}{\varepsilon_0}}{\cdot}\sqrt[3]{\frac{p}{kT}}\).

\(E_n=-1.58{\cdot}10^{-21}\) дж =\(-9.58{\cdot}10^{-3}\) эв.

#11575 iskander :

Атомная физика

Теория Бора

iskander, Боровско-Резерфордовская теория строения атомов неправильная, в атомах нет ядра и электроны не вращаются вокруг несуществующего ядра. На эту теорию давно уже плюнули и она пока существут только потому, что другой теории пока что, нет. 

Anderis
#46118 2022-01-28 16:36 GMT
#46117 Хуснулла Алсынбаев :
#11575 iskander :

Атомная физика

Теория Бора

iskander, Боровско-Резерфордовская теория строения атомов неправильная, в атомах нет ядра и электроны не вращаются вокруг несуществующего ядра. На эту теорию давно уже плюнули и она пока существут только потому, что другой теории пока что, нет. 

А из чего же ты состоишь? 

Из навоза?

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

 

#46118 Anderis :
#46117 Хуснулла Алсынбаев :
#11575 iskander :

Атомная физика

Теория Бора

iskander, Боровско-Резерфордовская теория строения атомов неправильная, в атомах нет ядра и электроны не вращаются вокруг несуществующего ядра. На эту теорию давно уже плюнули и она пока существут только потому, что другой теории пока что, нет. 

А из чего же ты состоишь? 

Из навоза?

Я состою из различных атомов и в моих атомах нет ядра, и мои электроны не вращаются вокруг несуществующего ядра, они стоят на одном месте и соверщают только колебательное движение.

 

Anderis
#46121 2022-01-28 20:25 GMT
#46119 Хуснулла Алсынбаев :
#46118 Anderis :
#46117 Хуснулла Алсынбаев :
#11575 iskander :

Атомная физика

Теория Бора

iskander, Боровско-Резерфордовская теория строения атомов неправильная, в атомах нет ядра и электроны не вращаются вокруг несуществующего ядра. На эту теорию давно уже плюнули и она пока существут только потому, что другой теории пока что, нет. 

А из чего же ты состоишь? 

Из навоза?

Я состою из различных атомов ....

«Атом» — это только слово, означающее совокупность трех полей — протонной, нейтроной и электроной.

Если ты из атомов, то ты из НИЧЕГО.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

 

#46121 Anderis :

«Атом» — это только слово, означающее совокупность трех полей — протонной, нейтроной и электроной.

Если ты из атомов, то ты из НИЧЕГО.

Атомы состоят из частиц, а частицы из бесструктурной материи, значит я состою из этой материи, а не из ничего. Из ничего чего-то не бывает.

Anderis
#46128 2022-01-29 08:31 GMT
#46123 Хуснулла Алсынбаев :
#46121 Anderis :

«Атом» — это только слово, означающее совокупность трех полей — протонной, нейтроной и электроной.

Если ты из атомов, то ты из НИЧЕГО.

Атомы состоят из частиц, а частицы из бесструктурной материи, значит я состою из этой материи, а не из ничего. Из ничего чего-то не бывает.

Ну, вот… теперь атомы у тебя состоят из частиц, но и это не так.  

«Атом» — это ТОЛЬКО СЛОВО, обозначающее СОВОКУПНОСТЬ.....

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

 

#46128 Anderis :
#46123 Хуснулла Алсынбаев :
#46121 Anderis :

«Атом» — это только слово, означающее совокупность трех полей — протонной, нейтроной и электроной.

Если ты из атомов, то ты из НИЧЕГО.

Атомы состоят из частиц, а частицы из бесструктурной материи, значит я состою из этой материи, а не из ничего. Из ничего чего-то не бывает.

Ну, вот… теперь атомы у тебя состоят из частиц, но и это не так.  

«Атом» — это ТОЛЬКО СЛОВО, обозначающее СОВОКУПНОСТЬ.....

У тебя всё не так, а как?

Да, «Атом» — ЭТО СЛОАО, частица тоже слово, но атомы-то состоят из частиц, электрон, протон, нейтрон и глюон, а они состоят из бесструктурной материи или из бесструктурной тёмной материи. Бесструктурная материя, тоже слово, правда, два слова. И что из слов следут? По другому как их обозначать-то? Наше понимание так устроено или у тебя как-то по-другому? Если у тебя твоё понимание устроено по-другому, значит ты уникальный человек, вроде компьютера. 

Anderis
#46136 2022-01-29 15:46 GMT
#46134 Хуснулла Алсынбаев :
#46128 Anderis :
#46123 Хуснулла Алсынбаев :
#46121 Anderis :

«Атом» — это только слово, означающее совокупность трех полей — протонной, нейтроной и электроной.

Если ты из атомов, то ты из НИЧЕГО.

Атомы состоят из частиц, а частицы из бесструктурной материи, значит я состою из этой материи, а не из ничего. Из ничего чего-то не бывает.

Ну, вот… теперь атомы у тебя состоят из частиц, но и это не так.  

«Атом» — это ТОЛЬКО СЛОВО, обозначающее СОВОКУПНОСТЬ.....

У тебя всё не так, а как?

Да, «Атом» — ЭТО СЛОАО, частица тоже слово, но атомы-то состоят из частиц, электрон, протон, нейтрон и глюон, а они состоят из бесструктурной материи или из бесструктурной тёмной материи. Бесструктурная материя, тоже слово, правда, два слова. И что из слов следут? По другому как их обозначать-то? Наше понимание так устроено или у тебя как-то по-другому? Если у тебя твоё понимание устроено по-другому, значит ты уникальный человек, вроде компьютера. 

Зачеть, что «АТОМом» называют все элементы таблицы Менделеева — «атом свинца», атом бора", атом водорода и т.д. хотя количество состовляющих атом разное. 

Древние знали намного больше, чем сегодняшние ученые. 

Что до слова «ЧАСТица», то оно образовано от слова «ЧАСТЬ»… не целое, а его часть. 

Из твоего поста я понял, что ты не знаешь, что такое «СЛОВО».

 

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

 

#46136 Anderis :

Из твоего поста я понял, что ты не знаешь, что такое «СЛОВО».

 

«Слово» — это набор звуков образуемых губами, языком, гортанью, каждый звук мы обозначили буквами или символами и из набора букв записываем слова, которые тоже некие символы, обозначающие некие предметы, действия или прилагательные, ну и т. д… Вот как-то вот так вот приблизительно. Ну и у Бога, первым делом было слово, а уж девочки потом, я так думаю.


отредактировал(а) Хуснулла Алсынбаев: 2022-01-29 19:28 GMT
Anderis
#46143 2022-01-30 08:25 GMT
#46139 Хуснулла Алсынбаев :
#46136 Anderis :

Из твоего поста я понял, что ты не знаешь, что такое «СЛОВО».

 

«Слово» — это набор звуков образуемых губами, языком, гортанью, каждый звук мы обозначили буквами или символами и из набора букв записываем слова, которые тоже некие символы, обозначающие некие предметы, действия или прилагательные, ну и т. д… Вот как-то вот так вот приблизительно. Ну и у Бога, первым делом было слово, а уж девочки потом, я так думаю.

Нет!  Не верно… Очень поверхностный ответ.  

Вот потому, что ты не знаешь, что такое «СЛОВО» у тебя навоз в голове.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

 

Да хрен с ним со словом, пусть будет навоз в голове, это лучше, чем ничего.

Anderis
#46151 2022-01-30 12:38 GMT
#46148 Хуснулла Алсынбаев :

Да хрен с ним со словом, пусть будет навоз в голове, это лучше, чем ничего.

Я думаю, что у тебя дети есть и внуки, а может быть и правнуки.  

Детей поздно учить, а своим внукам и правнукам научи:  

«СЛОВО — отображение МЫСЛИ вслух или на бумаге — в интернете»  

Как люди говорят — так они и мыслят.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

 

#46151 Anderis :
#46148 Хуснулла Алсынбаев :

Да хрен с ним со словом, пусть будет навоз в голове, это лучше, чем ничего.

Я думаю, что у тебя дети есть и внуки, а может быть и правнуки.  

Детей поздно учить, а своим внукам и правнукам научи:  

«СЛОВО — отображение МЫСЛИ вслух или на бумаге — в интернете»  

Как люди говорят — так они и мыслят.

Anderis, тоько ровно всё наоборот, как люди мыслят, так они и говорят, это только ты, сначало материшься, а потом мыслишь, а как подумаешь, так ещё раз материшься, это всё в Великом Русском Народном Духе. Это вроде того, сначало материшься, потом делаешь, а как сделаешь, так опять материшься, что получилось не то, что хотел, ладно бы ещё себя материл, дык кого-то другого материшь. Станешь опровергать меня? Не сможешь, я всегда прав.


отредактировал(а) Хуснулла Алсынбаев: 2022-01-30 21:54 GMT
Anderis
#46174 2022-01-31 08:32 GMT
#46165 Хуснулла Алсынбаев :
#46151 Anderis :
#46148 Хуснулла Алсынбаев :

Да хрен с ним со словом, пусть будет навоз в голове, это лучше, чем ничего.

Я думаю, что у тебя дети есть и внуки, а может быть и правнуки.  

Детей поздно учить, а своим внукам и правнукам научи:  

«СЛОВО — отображение МЫСЛИ вслух или на бумаге — в интернете»  

Как люди говорят — так они и мыслят.

Anderis, тоько ровно всё наоборот,

У тебя — наоборот… Летом в стеганном ватном халате ходишь. 

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

 

#46174 Anderis :
#46165 Хуснулла Алсынбаев :

Anderis, тоько ровно всё наоборот,

У тебя — наоборот… Летом в стеганном ватном халате ходишь. 

Да, у меня всё наоборот, я летом хожу в стёганом ватном халате, у меня нет белой рубашки, да и не у чему она мне и я доволен.

 

Anderis
#46187 2022-01-31 10:28 GMT
#46185 Хуснулла Алсынбаев :
#46174 Anderis :
#46165 Хуснулла Алсынбаев :

Anderis, тоько ровно всё наоборот,

У тебя — наоборот… Летом в стеганном ватном халате ходишь. 

Да, у меня всё наоборот, я летом хожу в стёганом ватном халате, у меня нет белой рубашки, да и не у чему она мне и я доволен.

Ты можешь хоть ватные штаны у себя на голове носит, НО ПРЕДЛАГАТЬ ЭТО ДЕЛАТЬ ДРУГИМ ты Н Е   М О Ж Е Ш Ь!!!!

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

 

#46187 Anderis :
#46185 Хуснулла Алсынбаев :

Да, у меня всё наоборот, я летом хожу в стёганом ватном халате, у меня нет белой рубашки, да и не у чему она мне и я доволен.

Ты можешь хоть ватные штаны у себя на голове носит, НО ПРЕДЛАГАТЬ ЭТО ДЕЛАТЬ ДРУГИМ ты Н Е   М О Ж Е Ш Ь!!!!

Anderis, типун тебе на язык, где ты слышал, чтоб я тебе предлогал или кому-то, что-то подобное? Я не могу, не хочу и не желаю, чтоб ты натягивал свои ватные штаны на свою голову, ходил по улицам, позорил Москву, спаси Аллах, щеголяй в белой рубашке у Кремлёвских стен и по белой набережной реки Москва, и при этом помни, что закон всемирного тяготения неправилен, знай закон взаимного падения тел на зубок, как отче наш и думал о том, что за такая бесструктурная материя. Думай, да прибавит Аллах тебе здоровья и хороших мыслей, и спасёт тебя от ношения ватных штанов на голове. А я уж как-нибудь дохожу в ватном халате до скончания деньков своих.

Anderis
#46196 2022-01-31 11:15 GMT
#46193 Хуснулла Алсынбаев :
#46187 Anderis :
#46185 Хуснулла Алсынбаев :

Да, у меня всё наоборот, я летом хожу в стёганом ватном халате, у меня нет белой рубашки, да и не у чему она мне и я доволен.

Ты можешь хоть ватные штаны у себя на голове носит, НО ПРЕДЛАГАТЬ ЭТО ДЕЛАТЬ ДРУГИМ ты Н Е   М О Ж Е Ш Ь!!!!

Anderis, где ты слышал,

Не слыхал, а читал тебя..... 

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

 

#46196 Anderis :
#46193 Хуснулла Алсынбаев :

Anderis, где ты слышал,

Не слыхал, а читал тебя..... 

Anderis, я денно и ношно только и делаю, что молюсь за твоё здоровье и твой ясный разум, уж лоб в синяках, как на своего учителя с ясным лбом, белой бородой и лысой причёской, а ты на меня всё бочки катаешь. Нехорошо получается, Аллах тебя накажет.

 

Anderis
#46201 2022-01-31 11:41 GMT
#46200 Хуснулла Алсынбаев :
#46196 Anderis :
#46193 Хуснулла Алсынбаев :

Anderis, где ты слышал,

Не слыхал, а читал тебя..... 

Anderis, я денно и ношно только и делаю, что молюсь ......

Недаром народ придумал пословицу — «Научи дурака богу молиться, так он весь лоб сам себе расшибет» 

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

 

Правильно, вот тебя всякие Эйнштейны, Планки, Резерфорды, Ньютоны, Фейнманы и всякие евреи научили  молиться на себя, так ты и молишься на них, а посмотреть по сторонам на что-то новенькое, ты уже страшишься, а вдруг там не так, чего ты не понимаешь и не принимаешь, что-то там не то, к чему ты привык молиться. Это дело страшное, менять своё сознание и понимание, это революция в душе.


отредактировал(а) Хуснулла Алсынбаев: 2022-01-31 14:09 GMT
Anderis
#46218 2022-01-31 16:12 GMT
#46215 Хуснулла Алсынбаев :

 посмотреть по сторонам на что-то новенькое,

А что в Природе, которой 15 миллионов лет, может быть новенькое?

Глазеть по сторонам — любимое занятие идиотов.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

 

#46218 Anderis :
#46215 Хуснулла Алсынбаев :

 посмотреть по сторонам на что-то новенькое,

А что в Природе, которой 15 миллионов лет, может быть новенькое?

Глазеть по сторонам — любимое занятие идиотов.

Anderis, появилась, напрмер, бесструктурная материя.

Глазеть по сторонам — любимое занятие любознательных, а идиоты, всегда тупо смотрят, тоько вперёд и ходят по доной указанной тропинке.

 

Anderis
#46234 2022-02-01 08:10 GMT
#46225 Хуснулла Алсынбаев :
#46218 Anderis :
#46215 Хуснулла Алсынбаев :

 посмотреть по сторонам на что-то новенькое,

А что в Природе, которой 15 миллионов лет, может быть новенькое?

Глазеть по сторонам — любимое занятие идиотов.

Anderis, появилась, напрмер, бесструктурная материя.

Только, если от сырости.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

 

ilyaS
#48568 2022-06-14 23:12 GMT

Поразительно, но есть типы которые ничего не знают про Теорему о Воссоединении Пуанкаре… Печально. Не знакомы с эргодизмом. Я уж молчу об вершине, об самой могучей, ведущей и доказанной тьмой опытов Количественной теории… Плакать хочется, но таково падение нравов. Вот к чему ведёт незаконченное хождение в детски садик.

Стационарное состояние Бора это материальная точа, о чём говорит Стационарное уравнение Шрёдингкра. Где ноль для фотона стои в знаментаеле. И Гамильтониан тоже так говорит. Ничего что я на идише?

Anderis
#48576 2022-06-15 08:11 GMT
#48568 ilyaS :

Стационарное состояние Бора это материальная точа, о чём говорит Стационарное уравнение Шрёдингкра. Где ноль для фотона стои в знаментаеле. И Гамильтониан тоже так говорит. Ничего что я на идише?

Ты свой бред и бред других волен излагать на любой языке, но от смены языка бред не перестает быть бредом.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть