задача по физике с сборника по ЦТ

Так и приложили бы это запутанное решение, было бы что обсуждать. Дайте топику правильное название, в соответствии с правилами форума.

Задача, в том виде, который Вы представили не имеет смысла. Даны две массы m₁ и m₂ и все. Взаимодействуют ли они, движутся или покоятся - ничего не ясно. Вы стали применять законы сохранения энергии и импульса, а на каком основании - начальных данных ведь нет.

Слишком все неопределенно. Сделаем дополнительные предположения.

Пусть удар шариков друг о друга - центральный и абсолютно упругий.

Пусть начальная скорость первого шарика \(V_1\) - конечная \(u_1\).

Для второго шарика начальная скорость \(V_2=0\), - конечная \(u_2\).

Предположим, что \(m_1>m_2\). Если бы массы были одинаковые, то при центральном ударе шарики обменялись бы скоростями.

Начальные энергии шариков:

\(E_1=\frac{m_1V_1^2}{2}\); \(E_2=0\)

Конечные энергии:

\(E'_1=\frac{m_1u_1^2}{2}\); \(E'_2=\frac{m_2u_2^2}{2}\)

\(\Delta{E_1}=E'_1-E_1=\frac{m_1}{2}(u_1^2-V_1^2)\)

\(\Delta{E_2}=E'_2-E_2=E'_2=\frac{m_2}{2}u_2^2\)

\(\frac{\Delta{E_1}}{\Delta{E_2}}=\frac{m_1(u_1^2-V_1^2)}{m_2u_2^2}\)

Конечные скорости ищем из законов сохранения импульса и кинетической энергии

\(m_1V_1=m_1u_1+m_2u_2\)

\(m_1V_1^2=m_1u_1^2+m_2u_2^2\)