Механика
1. Прямоугольник, стороны которого относятся как 1 : 3 , покоится в ЛСО. Найти скорость ИСО, по измерениям в которой он будет квадратом.
2. Найти число степеней свободы гантели, если одна материальная точка гантели движется по одной из двух параллельных плоскостей, другая по другой. Плечо гантели больше расстояния между плоскостями.
3. Найти радиус-вектор материальной точки, скорость которой меняется по закону м/с. Начальные координаты точки (в метрах) равны (2,0,0).
4. Материальная точка движется по окружности со скоростью v = 5t м/с. Найти полное ускорение материальной точки в момент, когда она пройдет половину длины окружности.
5. В алюминиевом шаре радиусом 14 см имеется сферическая полость радиусом, в 2 раза меньшим. Поверхность полости касается поверхности шара и проходит через его центр. На каком расстоянии от центра шара находится центр масс этого тела?
6. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной 50 см и массой 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку стержня, отстоящую от его конца на 1/6 его длины.
7. Частица массой 1 кг движется так, что ее положение в любой момент времени определяется радиус-вектором м. Определить кинетическую энергию частицы в моменты времени t = 0 и t =1с.
8. К ободу однородного горизонтального диска радиусом 0,5 м приложена постоянная касательная горизонтальная сила 100 Н. При вращении диска вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска, на него действует момент сил трения 2 Н.м. Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с2.
9. Полная кинетическая энергия шара, катящегося по горизонтальной поверхности без скольжения, равна 49 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движений шара.
10. Однородный стержень длиной 85 см подвешен к горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую минимальную скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?
Помогите хоть в одной=)
Личное сообщение
5. рассчитываем точно так же, как и обычно, только массу полости этой берез за отрицательную (плотность считаем такой же). тогда координата центра масс
x = (14mшара - 7mполости)/(mшара - mполости). учитывая, что плотности одинаковы, а масса равна произведению плотности на объем шара, получаем конечное выражение
x = (144 - 74)/(143-73) = 15 (см)
расстояние от центра шара - 1 см
например, 9. полная кинетическая энергия шара равняется E = mv2/2 + Iw2/2. учитывая, что момент инерции для шара I = 2mr2/5, а угловая скорость через соотношение линейных и угловых характеристик вращения w = v/r, имеем
E = mv2/2 + mv2/5 = 7mv2/10. так как кинетическая энергия поступательного движения шара E1 = mv2/2, то E = 7/5 E1, откуда E1 = 5E/7 = 35 (Дж). следовательно, на вращения остается 49-35 = 14 (Дж)
10. не совсем уверен в решении, потому что слишком просто получается
mv2/2 = 2mgr, где m - масса стержня, r - его длина. тогда скорость
\(v = 2sqrt(gr)\)
v = 5,8 м/с
отредактировал(а) владик: 2012-04-01 00:15 GMT
а со второй не могли бы помочь?
число степеней свободы системы, состоящей из N материальных точек, равняется 3N минус число дополнительных условий, накладываемых на движение каждой из точек системы.
в нашем случае число степеней свободы системы i = 3*2 - 1 - 1 - 1 = 3. 3*2 - так как две точки. - 1 потому что связаны (это уже ограничение, связь) - 1 потому что одна точка движется вдоль фиксированной плоскости и - 1 потому что другая. поэтому ответ i = 3.
а в третей можете еще подсказать последняя просьба=)
Найти радиус-вектор материальной точки, скорость которой меняется по закону v(вектор)=4*t*i-0.6*t^2*j м/с. Начальные координаты точки (в метрах) равны (2,0,0).
А мне, кажется, во второй задаче 4 степени свободы: 2- в поступательном движении и 2- во вращательном.
Если ни то, ни другое, ни третье не помогает, прочтите, наконец инструкцию.
у свободной частицы 3 степени свободы. у двух свободных частиц их 6. но если мы их свяжем - станет 5, потому что как бы они не крутились, расстояние между ними должно оставаться постоянным. именно поэтому у двухатомного газа i = 5. если мы еще и заставим каждую из двух молекул двигаться вдоль какой-то поверхности, то у каждой из них заберем по одной степени свободы, ведь теперь не только расстояние, но в определенном смысле и направление должны сохраняться. поэтому i = 3.
Любое твёрдое тело обладает 6 степенями свободы: 3 поступательного и 3 вращательного. У нас в наличии 2 тех, и 2 других. Гантель представляет одно твёрдое тело.
Если ни то, ни другое, ни третье не помогает, прочтите, наконец инструкцию.
кто сказал, что любое твердое тело обладает 6 степенями свободы?
Умные люди, которые давно изучили теоретическую механику, теорию машин и механизмов, которые пишут статьи в Википедии.
Если ты хочешь проверить, залезь в Википедию и почитай. А если ты не уверен в чём-то, то лучше ничего не пиши, чем излагать бред сивой кобылы.
Если ни то, ни другое, ни третье не помогает, прочтите, наконец инструкцию.
в Википедии написано, что не любое, а в общем случае. это во-первых.
а во-вторых, здесь гантеля - не кусок железа, а система из двух МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК.
свободная материальная точка имеет три степени свободы, так как может двигаться в трех направлениях, ее положение задается тремя координатами (а ведь степень свободы и есть количество координат, которыми мы задаем положение тела в пространстве). если у нас две свободных материальных точки, то таких координат 6. но если их связать, то одна из координат станет зависимой и будет выводиться с помощью правил геометрии, поэтому теперь степень свободы - 5. если еще и запустить каждую из них вдоль конкретной плоскости, то еще две координаты станут зависимыми, и теперь степень свободы 3.
отредактировал(а) владик: 2012-04-02 20:33 GMT